Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tgplacthmeo Structured version   Unicode version

Theorem tgplacthmeo 18125
 Description: The left group action of element in a topological group is a homeomorphism from the group to itself. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
tgplacthmeo.1
tgplacthmeo.2
tgplacthmeo.3
tgplacthmeo.4
Assertion
Ref Expression
tgplacthmeo
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem tgplacthmeo
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tgptmd 18101 . . 3 TopMnd
2 tgplacthmeo.1 . . . 4
3 tgplacthmeo.2 . . . 4
4 tgplacthmeo.3 . . . 4
5 tgplacthmeo.4 . . . 4
62, 3, 4, 5tmdlactcn 18124 . . 3 TopMnd
71, 6sylan 458 . 2
8 tgpgrp 18100 . . . . . 6
9 eqid 2435 . . . . . . 7
10 eqid 2435 . . . . . . 7
119, 3, 4, 10grplactcnv 14879 . . . . . 6
128, 11sylan 458 . . . . 5
1312simprd 450 . . . 4
149, 3grplactfval 14877 . . . . . . 7
1514adantl 453 . . . . . 6
1615, 2syl6eqr 2485 . . . . 5
1716cnveqd 5040 . . . 4
183, 10grpinvcl 14842 . . . . . 6
198, 18sylan 458 . . . . 5
209, 3grplactfval 14877 . . . . 5
2119, 20syl 16 . . . 4
2213, 17, 213eqtr3d 2475 . . 3
23 eqid 2435 . . . . . 6
2423, 3, 4, 5tmdlactcn 18124 . . . . 5 TopMnd
251, 24sylan 458 . . . 4
2619, 25syldan 457 . . 3
2722, 26eqeltrd 2509 . 2
28 ishmeo 17783 . 2
297, 27, 28sylanbrc 646 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   cmpt 4258  ccnv 4869  wf1o 5445  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461   cplusg 13521  ctopn 13641  cgrp 14677  cminusg 14678   ccn 17280   chmeo 17777  TopMndctmd 18092  ctgp 18093 This theorem is referenced by:  subgntr  18128  opnsubg  18129  cldsubg  18132  tgpconcompeqg  18133  tgpconcomp  18134  snclseqg  18137  divstgpopn  18141  tsmsxplem1  18174 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-map 7012  df-topgen 13659  df-0g 13719  df-mnd 14682  df-plusf 14683  df-grp 14804  df-minusg 14805  df-top 16955  df-bases 16957  df-topon 16958  df-topsp 16959  df-cn 17283  df-cnp 17284  df-tx 17586  df-hmeo 17779  df-tmd 18094  df-tgp 18095
 Copyright terms: Public domain W3C validator