Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tgval2 Unicode version

Theorem tgval2 16694
 Description: Definition of a topology generated by a basis in [Munkres] p. 78. Later we show (in tgcl 16707) that is indeed a topology (on ; see unitg 16705). (Contributed by NM, 15-Jul-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
tgval2
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,

Proof of Theorem tgval2
StepHypRef Expression
1 tgval 16693 . 2
2 inss1 3389 . . . . . . . . 9
3 uniss 3848 . . . . . . . . 9
42, 3ax-mp 8 . . . . . . . 8
54sseli 3176 . . . . . . 7
65pm4.71ri 614 . . . . . 6
76ralbii 2567 . . . . 5
8 r19.26 2675 . . . . 5
97, 8bitri 240 . . . 4
10 dfss3 3170 . . . 4
11 dfss3 3170 . . . . 5
12 elin 3358 . . . . . . . . . . 11
1312anbi2i 675 . . . . . . . . . 10
14 an12 772 . . . . . . . . . 10
1513, 14bitri 240 . . . . . . . . 9
1615exbii 1569 . . . . . . . 8
17 eluni 3830 . . . . . . . 8
18 df-rex 2549 . . . . . . . 8
1916, 17, 183bitr4i 268 . . . . . . 7
20 vex 2791 . . . . . . . . . 10
2120elpw 3631 . . . . . . . . 9
2221anbi2i 675 . . . . . . . 8
2322rexbii 2568 . . . . . . 7
2419, 23bitr2i 241 . . . . . 6
2524ralbii 2567 . . . . 5
2611, 25anbi12i 678 . . . 4
279, 10, 263bitr4i 268 . . 3
2827abbii 2395 . 2
291, 28syl6eq 2331 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358  wex 1528   wceq 1623   wcel 1684  cab 2269  wral 2543  wrex 2544   cin 3151   wss 3152  cpw 3625  cuni 3827  cfv 5255  ctg 13342 This theorem is referenced by:  eltg2  16696 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-topgen 13344
 Copyright terms: Public domain W3C validator