MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  times2i Structured version   Unicode version

Theorem times2i 10107
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
2times.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
times2i  |-  ( A  x.  2 )  =  ( A  +  A
)

Proof of Theorem times2i
StepHypRef Expression
1 2times.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 times2 10105 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  2 )  =  ( A  +  A ) )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( A  x.  2 )  =  ( A  +  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    e. wcel 1726  (class class class)co 6084   CCcc 8993    + caddc 8998    x. cmul 9000   2c2 10054
This theorem is referenced by:  3t2e6  10133  4t2e8  10135  5t2e10  10136  6t2e12  10464  7t2e14  10469  8t2e16  10475  9t2e18  10482
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-iota 5421  df-fv 5465  df-ov 6087  df-2 10063
  Copyright terms: Public domain W3C validator