MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  times2i Unicode version

Theorem times2i 10058
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
2times.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
times2i  |-  ( A  x.  2 )  =  ( A  +  A
)

Proof of Theorem times2i
StepHypRef Expression
1 2times.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 times2 10056 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  2 )  =  ( A  +  A ) )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( A  x.  2 )  =  ( A  +  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1721  (class class class)co 6040   CCcc 8944    + caddc 8949    x. cmul 8951   2c2 10005
This theorem is referenced by:  3t2e6  10084  4t2e8  10086  5t2e10  10087  6t2e12  10415  7t2e14  10420  8t2e16  10426  9t2e18  10433
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-iota 5377  df-fv 5421  df-ov 6043  df-2 10014
  Copyright terms: Public domain W3C validator