MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tmdtopon Structured version   Unicode version

Theorem tmdtopon 18103
Description: The topology of a topological monoid. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Jun-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
tgpcn.j  |-  J  =  ( TopOpen `  G )
tgptopon.x  |-  X  =  ( Base `  G
)
Assertion
Ref Expression
tmdtopon  |-  ( G  e. TopMnd  ->  J  e.  (TopOn `  X ) )

Proof of Theorem tmdtopon
StepHypRef Expression
1 tmdtps 18098 . 2  |-  ( G  e. TopMnd  ->  G  e.  TopSp )
2 tgptopon.x . . 3  |-  X  =  ( Base `  G
)
3 tgpcn.j . . 3  |-  J  =  ( TopOpen `  G )
42, 3istps 16993 . 2  |-  ( G  e.  TopSp 
<->  J  e.  (TopOn `  X ) )
51, 4sylib 189 1  |-  ( G  e. TopMnd  ->  J  e.  (TopOn `  X ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652    e. wcel 1725   ` cfv 5446   Basecbs 13461   TopOpenctopn 13641  TopOnctopon 16951   TopSpctps 16953  TopMndctmd 18092
This theorem is referenced by:  cnmpt1plusg  18109  cnmpt2plusg  18110  tmdcn2  18111  tmdmulg  18114  tmdgsum  18117  tmdgsum2  18118  oppgtmd  18119  tmdlactcn  18124  submtmd  18126  ghmcnp  18136  prdstgpd  18146  tsmsxp  18176  mhmhmeotmd  24305
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-ov 6076  df-top 16955  df-topon 16958  df-topsp 16959  df-tmd 18094
  Copyright terms: Public domain W3C validator