MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tmdtopon Unicode version

Theorem tmdtopon 18033
Description: The topology of a topological monoid. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Jun-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
tgpcn.j  |-  J  =  ( TopOpen `  G )
tgptopon.x  |-  X  =  ( Base `  G
)
Assertion
Ref Expression
tmdtopon  |-  ( G  e. TopMnd  ->  J  e.  (TopOn `  X ) )

Proof of Theorem tmdtopon
StepHypRef Expression
1 tmdtps 18028 . 2  |-  ( G  e. TopMnd  ->  G  e.  TopSp )
2 tgptopon.x . . 3  |-  X  =  ( Base `  G
)
3 tgpcn.j . . 3  |-  J  =  ( TopOpen `  G )
42, 3istps 16925 . 2  |-  ( G  e.  TopSp 
<->  J  e.  (TopOn `  X ) )
51, 4sylib 189 1  |-  ( G  e. TopMnd  ->  J  e.  (TopOn `  X ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1717   ` cfv 5395   Basecbs 13397   TopOpenctopn 13577  TopOnctopon 16883   TopSpctps 16885  TopMndctmd 18022
This theorem is referenced by:  cnmpt1plusg  18039  cnmpt2plusg  18040  tmdcn2  18041  tmdmulg  18044  tmdgsum  18047  tmdgsum2  18048  oppgtmd  18049  tmdlactcn  18054  submtmd  18056  ghmcnp  18066  prdstgpd  18076  tsmsxp  18106  mhmhmeotmd  24118
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pow 4319  ax-pr 4345  ax-un 4642
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-ral 2655  df-rex 2656  df-rab 2659  df-v 2902  df-sbc 3106  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-nul 3573  df-if 3684  df-pw 3745  df-sn 3764  df-pr 3765  df-op 3767  df-uni 3959  df-br 4155  df-opab 4209  df-mpt 4210  df-id 4440  df-xp 4825  df-rel 4826  df-cnv 4827  df-co 4828  df-dm 4829  df-iota 5359  df-fun 5397  df-fv 5403  df-ov 6024  df-top 16887  df-topon 16890  df-topsp 16891  df-tmd 18024
  Copyright terms: Public domain W3C validator