MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toplly Unicode version

Theorem toplly 17474
Description: A topology is locally a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
toplly  |- Locally  Top  =  Top

Proof of Theorem toplly
Dummy variables  j  x are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 llytop 17456 . . 3  |-  ( j  e. Locally  Top  ->  j  e.  Top )
21ssriv 3295 . 2  |- Locally  Top  C_  Top
3 resttop 17146 . . . . 5  |-  ( ( j  e.  Top  /\  x  e.  j )  ->  ( jt  x )  e.  Top )
43adantl 453 . . . 4  |-  ( (  T.  /\  ( j  e.  Top  /\  x  e.  j ) )  -> 
( jt  x )  e.  Top )
5 ssid 3310 . . . . 5  |-  Top  C_  Top
65a1i 11 . . . 4  |-  (  T. 
->  Top  C_  Top )
74, 6restlly 17467 . . 3  |-  (  T. 
->  Top  C_ Locally  Top )
87trud 1329 . 2  |-  Top  C_ Locally  Top
92, 8eqssi 3307 1  |- Locally  Top  =  Top
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 359    T. wtru 1322    = wceq 1649    e. wcel 1717    C_ wss 3263  (class class class)co 6020   ↾t crest 13575   Topctop 16881  Locally clly 17448
This theorem is referenced by:  topnlly  17475
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-rep 4261  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-reu 2656  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-pss 3279  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-tp 3765  df-op 3766  df-uni 3958  df-int 3993  df-iun 4037  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-tr 4244  df-eprel 4435  df-id 4439  df-po 4444  df-so 4445  df-fr 4482  df-we 4484  df-ord 4525  df-on 4526  df-lim 4527  df-suc 4528  df-om 4786  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpt2 6025  df-1st 6288  df-2nd 6289  df-recs 6569  df-rdg 6604  df-oadd 6664  df-er 6841  df-en 7046  df-fin 7049  df-fi 7351  df-rest 13577  df-topgen 13594  df-top 16886  df-bases 16888  df-lly 17450
  Copyright terms: Public domain W3C validator