MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  topnfn Unicode version

Theorem topnfn 13580
Description: The topology extractor function is a function on the universe. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
topnfn  |-  TopOpen  Fn  _V

Proof of Theorem topnfn
StepHypRef Expression
1 ovex 6045 . 2  |-  ( (TopSet `  w )t  ( Base `  w
) )  e.  _V
2 df-topn 13578 . 2  |-  TopOpen  =  ( w  e.  _V  |->  ( (TopSet `  w )t  ( Base `  w ) ) )
31, 2fnmpti 5513 1  |-  TopOpen  Fn  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   _Vcvv 2899    Fn wfn 5389   ` cfv 5394  (class class class)co 6020   Basecbs 13396  TopSetcts 13462   ↾t crest 13575   TopOpenctopn 13576
This theorem is referenced by:  prdstopn  17581  prdstps  17582  xpstopnlem2  17764  prdstmdd  18074  prdstgpd  18075  prdsxmslem2  18449
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pr 4344
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-id 4439  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-fv 5402  df-ov 6023  df-topn 13578
  Copyright terms: Public domain W3C validator