MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponmax Unicode version

Theorem toponmax 16666
Description: The base set of a topology is an open set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
toponmax  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )

Proof of Theorem toponmax
StepHypRef Expression
1 toponuni 16665 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
2 topontop 16664 . . 3  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  J  e.  Top )
3 eqid 2283 . . . 4  |-  U. J  =  U. J
43topopn 16652 . . 3  |-  ( J  e.  Top  ->  U. J  e.  J )
52, 4syl 15 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  U. J  e.  J )
61, 5eqeltrd 2357 1  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   U.cuni 3827   ` cfv 5255   Topctop 16631  TopOnctopon 16632
This theorem is referenced by:  topgele  16672  eltpsg  16683  en2top  16723  resttopon  16892  ordtrest  16932  ordtrest2lem  16933  ordtrest2  16934  lmfval  16962  cnpfval  16964  iscn  16965  iscnp  16967  lmbrf  16990  cncls  17003  cnconst2  17011  cnrest2  17014  cndis  17019  cnindis  17020  cnpdis  17021  lmfss  17024  lmres  17028  lmff  17029  ist1-3  17077  consuba  17146  uncon  17155  kgenval  17230  elkgen  17231  kgentopon  17233  pttoponconst  17292  tx1cn  17303  tx2cn  17304  ptcls  17310  xkoccn  17313  txlm  17342  cnmpt2res  17371  xkoinjcn  17381  qtoprest  17408  ordthmeolem  17492  pt1hmeo  17497  xkocnv  17505  flimclslem  17679  flfval  17685  flfnei  17686  isflf  17688  flfcnp  17699  txflf  17701  supnfcls  17715  fclscf  17720  fclscmp  17725  fcfval  17728  isfcf  17729  uffcfflf  17734  cnpfcf  17736  mopnm  17990  isxms2  17994  prdsxmslem2  18075  bcth2  18752  dvmptid  19306  dvmptc  19307  dvtaylp  19749  taylthlem1  19752  taylthlem2  19753  pige3  19885  dvcxp1  20082  cxpcn3  20088  dvreasin  24923  areacirclem2  24925  areacirclem3  24926  topjoin  26314
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-top 16636  df-topon 16639
  Copyright terms: Public domain W3C validator