MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponmax Unicode version

Theorem toponmax 16682
Description: The base set of a topology is an open set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
toponmax  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )

Proof of Theorem toponmax
StepHypRef Expression
1 toponuni 16681 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
2 topontop 16680 . . 3  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  J  e.  Top )
3 eqid 2296 . . . 4  |-  U. J  =  U. J
43topopn 16668 . . 3  |-  ( J  e.  Top  ->  U. J  e.  J )
52, 4syl 15 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  U. J  e.  J )
61, 5eqeltrd 2370 1  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   U.cuni 3843   ` cfv 5271   Topctop 16647  TopOnctopon 16648
This theorem is referenced by:  topgele  16688  eltpsg  16699  en2top  16739  resttopon  16908  ordtrest  16948  ordtrest2lem  16949  ordtrest2  16950  lmfval  16978  cnpfval  16980  iscn  16981  iscnp  16983  lmbrf  17006  cncls  17019  cnconst2  17027  cnrest2  17030  cndis  17035  cnindis  17036  cnpdis  17037  lmfss  17040  lmres  17044  lmff  17045  ist1-3  17093  consuba  17162  uncon  17171  kgenval  17246  elkgen  17247  kgentopon  17249  pttoponconst  17308  tx1cn  17319  tx2cn  17320  ptcls  17326  xkoccn  17329  txlm  17358  cnmpt2res  17387  xkoinjcn  17397  qtoprest  17424  ordthmeolem  17508  pt1hmeo  17513  xkocnv  17521  flimclslem  17695  flfval  17701  flfnei  17702  isflf  17704  flfcnp  17715  txflf  17717  supnfcls  17731  fclscf  17736  fclscmp  17741  fcfval  17744  isfcf  17745  uffcfflf  17750  cnpfcf  17752  mopnm  18006  isxms2  18010  prdsxmslem2  18091  bcth2  18768  dvmptid  19322  dvmptc  19323  dvtaylp  19765  taylthlem1  19768  taylthlem2  19769  pige3  19901  dvcxp1  20098  cxpcn3  20104  dvreasin  25026  areacirclem2  25028  areacirclem3  25029  topjoin  26417
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279  df-top 16652  df-topon 16655
  Copyright terms: Public domain W3C validator