MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponuni Unicode version

Theorem toponuni 16681
Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
toponuni  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )

Proof of Theorem toponuni
StepHypRef Expression
1 istopon 16679 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  <->  ( J  e. 
Top  /\  B  =  U. J ) )
21simprbi 450 1  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696   U.cuni 3843   ` cfv 5271   Topctop 16647  TopOnctopon 16648
This theorem is referenced by:  toponmax  16682  toponss  16683  toponcom  16684  toponunii  16686  topgele  16688  topontopn  16696  toponmre  16846  cldmreon  16847  restuni  16909  resttopon2  16915  restlp  16929  restperf  16930  perfopn  16931  ordtcld1  16943  ordtcld2  16944  lmfval  16978  cnfval  16979  cnpfval  16980  cnpf2  16996  cnprcl2  16997  ssidcn  17001  iscncl  17014  cncls2  17018  cncls  17019  cnntr  17020  cncnp  17025  lmcls  17046  lmcld  17047  iscnrm2  17082  ist0-2  17088  ist1-2  17091  ishaus2  17095  isreg2  17121  ordtt1  17123  sscmp  17148  dfcon2  17161  clscon  17172  concompcld  17176  1stccnp  17204  kgenval  17246  kgenuni  17250  1stckgenlem  17264  kgen2ss  17266  kgencn2  17268  txtopon  17302  txuni  17303  pttopon  17307  ptuniconst  17309  txcls  17315  ptclsg  17325  dfac14lem  17327  xkoccn  17329  ptcnplem  17331  ptcn  17337  cnmpt1t  17375  cnmpt2t  17383  cnmpt1res  17386  cnmpt2res  17387  cnmptkp  17390  cnmptk1p  17395  cnmptk2  17396  xkoinjcn  17397  elqtop3  17410  qtoptopon  17411  qtopcld  17420  qtoprest  17424  qtopcmap  17426  kqval  17433  kqcldsat  17440  isr0  17444  r0cld  17445  regr1lem  17446  kqnrmlem1  17450  kqnrmlem2  17451  pt1hmeo  17513  xpstopnlem1  17516  neifil  17591  trnei  17603  elflim  17682  flimss2  17683  flimss1  17684  flimopn  17686  fbflim2  17688  flimclslem  17695  flffval  17700  flfnei  17702  cnpflf2  17711  cnflf  17713  cnflf2  17714  isfcls2  17724  fclsopn  17725  fclsnei  17730  fclscmp  17741  ufilcmp  17743  fcfval  17744  fcfnei  17746  fcfelbas  17747  cnpfcf  17752  cnfcf  17753  alexsublem  17754  tmdcn2  17788  tmdgsum  17794  tmdgsum2  17795  symgtgp  17800  subgntr  17805  opnsubg  17806  clssubg  17807  clsnsg  17808  cldsubg  17809  tgpconcompeqg  17810  tgpconcomp  17811  ghmcnp  17813  snclseqg  17814  tgphaus  17815  tgpt1  17816  prdstmdd  17822  prdstgpd  17823  tsmsgsum  17837  tsmsid  17838  tsmsmhm  17844  tsmsadd  17845  tgptsmscld  17849  mopnuni  18003  isxms2  18010  prdsxmslem2  18091  metdseq0  18374  cnmpt2pc  18442  ishtpy  18486  om1val  18544  pi1val  18551  csscld  18692  clsocv  18693  cfilfcls  18716  relcmpcmet  18758  limcres  19252  limccnp  19257  limccnp2  19258  dvbss  19267  perfdvf  19269  dvreslem  19275  dvres2lem  19276  dvcnp2  19285  dvaddbr  19303  dvmulbr  19304  dvcmulf  19310  dvmptres2  19327  dvmptcmul  19329  dvmptntr  19336  dvcnvrelem2  19381  ftc1cn  19406  taylthlem1  19768  ulmdvlem3  19795  efrlim  20280  tpr2uni  23303  tpr2rico  23311  cvxpcon  23788  cvxscon  23789  iscnp4  25666  ivthALT  26361  locfincf  26409  neibastop2  26413  neibastop3  26414  topmeet  26416  topjoin  26417  refsum2cnlem1  27811
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279  df-topon 16655
  Copyright terms: Public domain W3C validator