MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponunii Unicode version

Theorem toponunii 16670
Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
topontopi.1  |-  J  e.  (TopOn `  B )
Assertion
Ref Expression
toponunii  |-  B  = 
U. J

Proof of Theorem toponunii
StepHypRef Expression
1 topontopi.1 . 2  |-  J  e.  (TopOn `  B )
2 toponuni 16665 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
31, 2ax-mp 8 1  |-  B  = 
U. J
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684   U.cuni 3827   ` cfv 5255  TopOnctopon 16632
This theorem is referenced by:  indisuni  16740  indistpsx  16747  letopuni  16937  dfac14  17312  reperflem  18323  cnperf  18325  iiuni  18385  cncfcn1  18414  cncfmpt2f  18418  cdivcncf  18420  abscncfALT  18423  cncfcnvcn  18424  cnrehmeo  18451  cnheiborlem  18452  cnheibor  18453  cnllycmp  18454  bndth  18456  csscld  18676  clsocv  18677  cncmet  18744  resscdrg  18775  mbfimaopnlem  19010  limcnlp  19228  limcflflem  19230  limcflf  19231  limcmo  19232  limcres  19236  cnlimc  19238  limccnp  19241  limccnp2  19242  limciun  19244  perfdvf  19253  recnperf  19255  dvidlem  19265  dvcnp2  19269  dvcn  19270  dvnres  19280  dvaddbr  19287  dvmulbr  19288  dvcobr  19295  dvcjbr  19298  dvrec  19304  dvcnvlem  19323  dvexp3  19325  dveflem  19326  dvlipcn  19341  lhop1lem  19360  ftc1cn  19390  dvply1  19664  dvtaylp  19749  taylthlem2  19753  psercn  19802  pserdvlem2  19804  pserdv  19805  abelth  19817  logcn  19994  dvloglem  19995  logdmopn  19996  dvlog  19998  dvlog2  20000  efopnlem2  20004  logtayl  20007  cxpcn  20085  cxpcn2  20086  cxpcn3  20088  resqrcn  20089  sqrcn  20090  dvatan  20231  efrlim  20264  ftalem3  20312  blocni  21383  ipasslem8  21415  ubthlem1  21449  mndpluscn  23299  rmulccn  23301  raddcn  23302  xrge0mulc1cn  23323  cvxscon  23774  cvmlift2lem11  23844  areacirclem4  24927  limnumrr  25622  flfneicn  25625  ivthALT  26258  reheibor  26563
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-topon 16639
  Copyright terms: Public domain W3C validator