MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponunii Unicode version

Theorem toponunii 16686
Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
topontopi.1  |-  J  e.  (TopOn `  B )
Assertion
Ref Expression
toponunii  |-  B  = 
U. J

Proof of Theorem toponunii
StepHypRef Expression
1 topontopi.1 . 2  |-  J  e.  (TopOn `  B )
2 toponuni 16681 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
31, 2ax-mp 8 1  |-  B  = 
U. J
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696   U.cuni 3843   ` cfv 5271  TopOnctopon 16648
This theorem is referenced by:  indisuni  16756  indistpsx  16763  letopuni  16953  dfac14  17328  reperflem  18339  cnperf  18341  iiuni  18401  cncfcn1  18430  cncfmpt2f  18434  cdivcncf  18436  abscncfALT  18439  cncfcnvcn  18440  cnrehmeo  18467  cnheiborlem  18468  cnheibor  18469  cnllycmp  18470  bndth  18472  csscld  18692  clsocv  18693  cncmet  18760  resscdrg  18791  mbfimaopnlem  19026  limcnlp  19244  limcflflem  19246  limcflf  19247  limcmo  19248  limcres  19252  cnlimc  19254  limccnp  19257  limccnp2  19258  limciun  19260  perfdvf  19269  recnperf  19271  dvidlem  19281  dvcnp2  19285  dvcn  19286  dvnres  19296  dvaddbr  19303  dvmulbr  19304  dvcobr  19311  dvcjbr  19314  dvrec  19320  dvcnvlem  19339  dvexp3  19341  dveflem  19342  dvlipcn  19357  lhop1lem  19376  ftc1cn  19406  dvply1  19680  dvtaylp  19765  taylthlem2  19769  psercn  19818  pserdvlem2  19820  pserdv  19821  abelth  19833  logcn  20010  dvloglem  20011  logdmopn  20012  dvlog  20014  dvlog2  20016  efopnlem2  20020  logtayl  20023  cxpcn  20101  cxpcn2  20102  cxpcn3  20104  resqrcn  20105  sqrcn  20106  dvatan  20247  efrlim  20280  ftalem3  20328  blocni  21399  ipasslem8  21431  ubthlem1  21465  mndpluscn  23314  rmulccn  23316  raddcn  23317  xrge0mulc1cn  23338  cvxscon  23789  cvmlift2lem11  23859  ftc1cnnc  25025  areacirclem4  25030  limnumrr  25725  flfneicn  25728  ivthALT  26361  reheibor  26666
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279  df-topon 16655
  Copyright terms: Public domain W3C validator