MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponunii Structured version   Unicode version

Theorem toponunii 16997
Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
topontopi.1  |-  J  e.  (TopOn `  B )
Assertion
Ref Expression
toponunii  |-  B  = 
U. J

Proof of Theorem toponunii
StepHypRef Expression
1 topontopi.1 . 2  |-  J  e.  (TopOn `  B )
2 toponuni 16992 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
31, 2ax-mp 8 1  |-  B  = 
U. J
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725   U.cuni 4015   ` cfv 5454  TopOnctopon 16959
This theorem is referenced by:  indisuni  17067  indistpsx  17074  letopuni  17271  dfac14  17650  sszcld  18848  reperflem  18849  cnperf  18851  iiuni  18911  cncfcn1  18940  cncfmpt2f  18944  cdivcncf  18947  abscncfALT  18950  cncfcnvcn  18951  cnrehmeo  18978  cnheiborlem  18979  cnheibor  18980  cnllycmp  18981  bndth  18983  csscld  19203  clsocv  19204  cncmet  19275  resscdrg  19312  mbfimaopnlem  19547  limcnlp  19765  limcflflem  19767  limcflf  19768  limcmo  19769  limcres  19773  cnlimc  19775  limccnp  19778  limccnp2  19779  limciun  19781  perfdvf  19790  recnperf  19792  dvidlem  19802  dvcnp2  19806  dvcn  19807  dvnres  19817  dvaddbr  19824  dvmulbr  19825  dvcobr  19832  dvcjbr  19835  dvrec  19841  dvcnvlem  19860  dvexp3  19862  dveflem  19863  dvlipcn  19878  lhop1lem  19897  ftc1cn  19927  dvply1  20201  dvtaylp  20286  taylthlem2  20290  psercn  20342  pserdvlem2  20344  pserdv  20345  abelth  20357  logcn  20538  dvloglem  20539  logdmopn  20540  dvlog  20542  dvlog2  20544  efopnlem2  20548  logtayl  20551  cxpcn  20629  cxpcn2  20630  cxpcn3  20632  resqrcn  20633  sqrcn  20634  dvatan  20775  efrlim  20808  ftalem3  20857  blocni  22306  ipasslem8  22338  ubthlem1  22372  tpr2uni  24303  tpr2rico  24310  mndpluscn  24312  rmulccn  24314  raddcn  24315  lgamucov  24822  lgamucov2  24823  cvxscon  24930  cvmlift2lem11  25000  ftc1cnnc  26279  areacirclem2  26293  ivthALT  26338  reheibor  26548
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-topon 16966
  Copyright terms: Public domain W3C validator