Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  topssnei Structured version   Unicode version

Theorem topssnei 17188
 Description: A finer topology has more neighborhoods. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
tpnei.1
topssnei.2
Assertion
Ref Expression
topssnei

Proof of Theorem topssnei
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl2 961 . . . 4
2 simprl 733 . . . . . 6
3 simpl1 960 . . . . . . 7
4 simprr 734 . . . . . . . 8
5 tpnei.1 . . . . . . . . 9
65neii1 17170 . . . . . . . 8
73, 4, 6syl2anc 643 . . . . . . 7
85ntropn 17113 . . . . . . 7
93, 7, 8syl2anc 643 . . . . . 6
102, 9sseldd 3349 . . . . 5
115neiss2 17165 . . . . . . . 8
123, 4, 11syl2anc 643 . . . . . . 7
135neiint 17168 . . . . . . 7
143, 12, 7, 13syl3anc 1184 . . . . . 6
154, 14mpbid 202 . . . . 5
16 opnneiss 17182 . . . . 5
171, 10, 15, 16syl3anc 1184 . . . 4
185ntrss2 17121 . . . . 5
193, 7, 18syl2anc 643 . . . 4
20 simpl3 962 . . . . 5
217, 20sseqtrd 3384 . . . 4
22 topssnei.2 . . . . 5
2322ssnei2 17180 . . . 4
241, 17, 19, 21, 23syl22anc 1185 . . 3
2524expr 599 . 2
2625ssrdv 3354 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wss 3320  cuni 4015  cfv 5454  ctop 16958  cnt 17081  cnei 17161 This theorem is referenced by:  flimss1  18005 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-top 16963  df-ntr 17084  df-nei 17162
 Copyright terms: Public domain W3C validator