MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toptopon Unicode version

Theorem toptopon 16671
Description: Alternative definition of  Top in terms of TopOn. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
toptopon.1  |-  X  = 
U. J
Assertion
Ref Expression
toptopon  |-  ( J  e.  Top  <->  J  e.  (TopOn `  X ) )

Proof of Theorem toptopon
StepHypRef Expression
1 toptopon.1 . . 3  |-  X  = 
U. J
2 istopon 16663 . . 3  |-  ( J  e.  (TopOn `  X
)  <->  ( J  e. 
Top  /\  X  =  U. J ) )
31, 2mpbiran2 885 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  X
)  <->  J  e.  Top )
43bicomi 193 1  |-  ( J  e.  Top  <->  J  e.  (TopOn `  X ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 176    = wceq 1623    e. wcel 1684   U.cuni 3827   ` cfv 5255   Topctop 16631  TopOnctopon 16632
This theorem is referenced by:  eltpsi  16684  restuni  16893  stoig  16894  restlp  16913  restperf  16914  perfopn  16915  iscn2  16968  iscnp2  16969  lmcvg  16992  cnss1  17005  cnss2  17006  cncnpi  17007  cncnp2  17010  cnrest  17013  cnrest2  17014  cnrest2r  17015  cnpresti  17016  cnprest  17017  cnprest2  17018  paste  17022  lmss  17026  lmcnp  17032  lmcn  17033  t1t0  17076  haust1  17080  restcnrm  17090  resthauslem  17091  t1sep2  17097  sshauslem  17100  lmmo  17108  rncmp  17123  conima  17151  concn  17152  1stcelcls  17187  kgeni  17232  kgenuni  17234  kgenftop  17235  kgenss  17238  kgenhaus  17239  kgencmp2  17241  kgenidm  17242  iskgen3  17244  1stckgen  17249  kgencn3  17253  kgen2cn  17254  txuni  17287  ptuniconst  17293  dfac14  17312  ptcnplem  17315  ptcnp  17316  txcnmpt  17318  txcn  17320  ptcn  17321  txindis  17328  txdis1cn  17329  ptrescn  17333  txcmpb  17338  lmcn2  17343  txkgen  17346  xkohaus  17347  xkoptsub  17348  xkopt  17349  cnmpt11  17357  cnmpt11f  17358  cnmpt1t  17359  cnmpt12  17361  cnmpt21  17365  cnmpt21f  17366  cnmpt2t  17367  cnmpt22  17368  cnmpt22f  17369  cnmptcom  17372  cnmptkp  17374  xkofvcn  17378  cnmpt2k  17382  txcon  17383  qtopcmplem  17398  qtopkgen  17401  qtopss  17406  qtopeu  17407  qtopomap  17409  qtopcmap  17410  kqtop  17436  kqt0  17437  nrmr0reg  17440  regr1  17441  kqreg  17442  kqnrm  17443  hmeof1o  17455  hmeores  17462  hmeoqtop  17466  hmphref  17472  hmphindis  17488  cmphaushmeo  17491  txhmeo  17494  ptunhmeo  17499  xpstopnlem1  17500  ptcmpfi  17504  xkocnv  17505  xkohmeo  17506  kqhmph  17510  hausflim  17676  flimsncls  17681  flfneii  17687  hausflf  17692  cnpflfi  17694  flfcnp  17699  flfcnp2  17702  flimfnfcls  17723  cnpfcfi  17735  retopon  18272  cnmpt2pc  18426  evth  18457  evth2  18458  htpyco1  18476  htpyco2  18477  phtpyco2  18488  pcopt  18520  pcopt2  18521  pcorevlem  18524  pi1cof  18557  pi1coghm  18559  pconcon  23762  conpcon  23766  pconpi1  23768  sconpi1  23770  txsconlem  23771  txscon  23772  cvxscon  23774  cvmsf1o  23803  cvmliftmolem1  23812  cvmliftlem8  23823  cvmlift2lem9a  23834  cvmlift2lem9  23842  cvmlift2lem11  23844  cvmlift2lem12  23845  cvmliftphtlem  23848  cvmlift3lem6  23855  cvmlift3lem8  23857  cvmlift3lem9  23858  mapdiscn  25527  mapudiscn  25528  hmeogrpi  25536  plimfil  25558  limfilnei  25561  conttnf2  25562  cnpflf4  25564  limfn  25565  cmptdst  25568  limptlimpr2lem1  25574  limptlimpr2lem2  25575  flfnei2  25577  islimrs3  25581  islimrs4  25582  dfcon2OLD  26253  connsubOLD  26254  cnres2  26483  cnresima  26484  hausgraph  27531  fcnre  27696
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-topon 16639
  Copyright terms: Public domain W3C validator