MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tpex Unicode version

Theorem tpex 4519
Description: A triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)
Assertion
Ref Expression
tpex  |-  { A ,  B ,  C }  e.  _V

Proof of Theorem tpex
StepHypRef Expression
1 df-tp 3648 . 2  |-  { A ,  B ,  C }  =  ( { A ,  B }  u.  { C } )
2 prex 4217 . . 3  |-  { A ,  B }  e.  _V
3 snex 4216 . . 3  |-  { C }  e.  _V
42, 3unex 4518 . 2  |-  ( { A ,  B }  u.  { C } )  e.  _V
51, 4eqeltri 2353 1  |-  { A ,  B ,  C }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   _Vcvv 2788    u. cun 3150   {csn 3640   {cpr 3641   {ctp 3642
This theorem is referenced by:  fr3nr  4571  en3lp  7418  prdsval  13355  imasval  13414  fnfuc  13819  fucval  13832  setcval  13909  catcval  13928  fnxpc  13950  xpcval  13951  symgval  14771  psrval  16110  xrsex  16382  om1val  18528  isibg1a6  26125  rabren3dioph  26898  mendval  27491  ldualset  29315  erngset  30989  erngset-rN  30997  dvaset  31194  dvhset  31271  hlhilset  32127
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-rex 2549  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-nul 3456  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-uni 3828
  Copyright terms: Public domain W3C validator