Theorem tpex 2884

Description: A triple of classes exists.

Assertion

Ref	Expression
tpex	|- {A, B, C} e. V

Proof of Theorem tpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 2419	. 2 |- {A, B, C} = ({A, B} u. {C})
2		prex 2787	. . 3 |- {A, B} e. V
3		snex 2756	. . 3 |- {C} e. V
4	2, 3	unex 2878	. 2 |- ({A, B} u. {C}) e. V
5	1, 4	eqeltr 1547	1 |- {A, B, C} e. V

Syntax hints:   e. wcel 960  Vcvv 1814   u. cun 2048  {csn 2413  {cpr 2414  {ctp 2418

This theorem is referenced by:  fr3nr 2932

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-uni 2508

Copyright terms: Public domain