MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tposco Structured version   Unicode version

Theorem tposco 6502
Description: Transposition of a composition. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposco  |- tpos  ( F  o.  G )  =  ( F  o. tpos  G
)

Proof of Theorem tposco
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 coass 5380 . 2  |-  ( ( F  o.  G )  o.  ( x  e.  ( ( _V  X.  _V )  u.  { (/) } )  |->  U. `' { x } ) )  =  ( F  o.  ( G  o.  ( x  e.  ( ( _V  X.  _V )  u.  { (/) } )  |->  U. `' { x } ) ) )
2 dftpos4 6490 . 2  |- tpos  ( F  o.  G )  =  ( ( F  o.  G )  o.  (
x  e.  ( ( _V  X.  _V )  u.  { (/) } )  |->  U. `' { x } ) )
3 dftpos4 6490 . . 3  |- tpos  G  =  ( G  o.  (
x  e.  ( ( _V  X.  _V )  u.  { (/) } )  |->  U. `' { x } ) )
43coeq2i 5025 . 2  |-  ( F  o. tpos  G )  =  ( F  o.  ( G  o.  ( x  e.  ( ( _V  X.  _V )  u.  { (/) } )  |->  U. `' { x } ) ) )
51, 2, 43eqtr4i 2465 1  |- tpos  ( F  o.  G )  =  ( F  o. tpos  G
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652   _Vcvv 2948    u. cun 3310   (/)c0 3620   {csn 3806   U.cuni 4007    e. cmpt 4258    X. cxp 4868   `'ccnv 4869    o. ccom 4874  tpos ctpos 6470
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-fv 5454  df-tpos 6471
  Copyright terms: Public domain W3C validator