Mathbox for Alan Sare < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tratrbVD Structured version   Unicode version

Theorem tratrbVD 28874
Description: Virtual deduction proof of tratrb 28521. The following user's proof is completed by invoking mmj2's unify command and using mmj2's StepSelector to pick all remaining steps of the Metamath proof.
 1:: 2:1,?: e1_ 28629 3:1,?: e1_ 28629 4:1,?: e1_ 28629 5:: 6:5,?: e2 28633 7:5,?: e2 28633 8:2,7,4,?: e121 28658 9:2,6,8,?: e122 28655 10:: 11:6,7,10,?: e223 28637 12:11: 13:: 14:12,13,?: e20 28740 15:: 16:7,15,?: e23 28768 17:6,16,?: e23 28768 18:17: 19:: 20:18,19,?: e20 28740 21:3,?: e1_ 28629 22:21,9,4,?: e121 28658 23:22,?: e2 28633 24:4,23,?: e12 28737 25:14,20,24,?: e222 28638 26:25: 27:: 28:27,?: e0_ 28785 29:28,26: 30:: 31:30,?: e0_ 28785 32:31,29: 33:32,?: e1_ 28629 qed:33:
(Contributed by Alan Sare, 31-Dec-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
tratrbVD
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem tratrbVD
StepHypRef Expression
1 hbra1 2747 . . . . 5
2 alrim3con13v 28518 . . . . 5
31, 2e0_ 28785 . . . 4
4 ax-17 1626 . . . . . . 7
5 hbra1 2747 . . . . . . 7
64, 5hbral 2746 . . . . . 6
7 alrim3con13v 28518 . . . . . 6
86, 7e0_ 28785 . . . . 5
9 idn2 28615 . . . . . . . . . . 11
10 simpl 444 . . . . . . . . . . 11
119, 10e2 28633 . . . . . . . . . 10
12 simpr 448 . . . . . . . . . . 11
139, 12e2 28633 . . . . . . . . . 10
14 idn3 28617 . . . . . . . . . 10
15 pm3.2an3 1133 . . . . . . . . . 10
1611, 13, 14, 15e223 28637 . . . . . . . . 9
1716in3 28611 . . . . . . . 8
18 en3lp 7662 . . . . . . . 8
19 con3 128 . . . . . . . 8
2017, 18, 19e20 28740 . . . . . . 7
21 idn3 28617 . . . . . . . . . . 11
22 eleq2 2496 . . . . . . . . . . . 12
2322biimprcd 217 . . . . . . . . . . 11
2413, 21, 23e23 28768 . . . . . . . . . 10
25 pm3.2 435 . . . . . . . . . 10
2611, 24, 25e23 28768 . . . . . . . . 9
2726in3 28611 . . . . . . . 8
28 en2lp 7561 . . . . . . . 8
29 con3 128 . . . . . . . 8
3027, 28, 29e20 28740 . . . . . . 7
31 idn1 28566 . . . . . . . . 9
32 simp3 959 . . . . . . . . 9
3331, 32e1_ 28629 . . . . . . . 8
34 simp2 958 . . . . . . . . . . . 12
3531, 34e1_ 28629 . . . . . . . . . . 11
36 ralcom2 2864 . . . . . . . . . . 11
3735, 36e1_ 28629 . . . . . . . . . 10
38 simp1 957 . . . . . . . . . . . 12
3931, 38e1_ 28629 . . . . . . . . . . 11
40 trel 4301 . . . . . . . . . . . . 13
4140exp3a 426 . . . . . . . . . . . 12
4239, 13, 33, 41e121 28658 . . . . . . . . . . 11
43 trel 4301 . . . . . . . . . . . 12
4443exp3a 426 . . . . . . . . . . 11
4539, 11, 42, 44e122 28655 . . . . . . . . . 10
46 rspsbc2 28519 . . . . . . . . . . 11
4746com13 76 . . . . . . . . . 10
4837, 45, 33, 47e121 28658 . . . . . . . . 9
49 equid 1688 . . . . . . . . . . 11
50 sbceq2a 3164 . . . . . . . . . . 11
5149, 50ax-mp 8 . . . . . . . . . 10
5251biimpi 187 . . . . . . . . 9
5348, 52e2 28633 . . . . . . . 8
54 sbcoreleleq 28520 . . . . . . . . 9
5554biimpd 199 . . . . . . . 8
5633, 53, 55e12 28737 . . . . . . 7
57 3ornot23 28492 . . . . . . . 8
5857ex 424 . . . . . . 7
5920, 30, 56, 58e222 28638 . . . . . 6
6059in2 28607 . . . . 5
618, 60gen11nv 28619 . . . 4
623, 61gen11nv 28619 . . 3
63 dftr2 4296 . . . 4
6463biimpri 198 . . 3
6562, 64e1_ 28629 . 2
6665in1 28563 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3o 935   w3a 936  wal 1549   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  wsbc 3153   wtr 4294 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-reg 7550 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-fr 4533  df-vd1 28562  df-vd2 28571  df-vd3 28583
 Copyright terms: Public domain W3C validator