Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  trooo Unicode version

Theorem trooo 25497
 Description: A right translation is a bijection. The term is a constant. (Contributed by FL, 21-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
trfun.2
trinv.1
Assertion
Ref Expression
trooo
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem trooo
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ovex 5899 . . . 4
21rgenw 2623 . . 3
3 trfun.2 . . . . 5
43mptfng 5385 . . . 4
54a1i 10 . . 3
62, 5mpbii 202 . 2
7 trinv.1 . . 3
83, 7trran2 25496 . 2
93fvmpt2 5624 . . . . . . . 8
101, 9mpan2 652 . . . . . . 7
1110ad2antrl 708 . . . . . 6
12 simpr 447 . . . . . . . . 9
13 ovex 5899 . . . . . . . . 9
1412, 13jctir 524 . . . . . . . 8
1514adantl 452 . . . . . . 7
16 oveq1 5881 . . . . . . . 8
1716, 3fvmptg 5616 . . . . . . 7
1815, 17syl 15 . . . . . 6
1911, 18eqeq12d 2310 . . . . 5
2019biimpd 198 . . . 4
217grporcan 20904 . . . . . . . 8
22213exp2 1169 . . . . . . 7
2322imp3a 420 . . . . . 6
2423com23 72 . . . . 5
2524imp31 421 . . . 4
2620, 25sylibd 205 . . 3
2726ralrimivva 2648 . 2
28 nfmpt1 4125 . . . 4
29 nfcv 2432 . . . 4
3028, 29dff1o6f 25195 . . 3
31 f1oeq1 5479 . . . 4
323, 31ax-mp 8 . . 3
333fneq1i 5354 . . . 4
343rneqi 4921 . . . . 5
3534eqeq1i 2303 . . . 4
363fveq1i 5542 . . . . . . 7
373fveq1i 5542 . . . . . . 7
3836, 37eqeq12i 2309 . . . . . 6
3938imbi1i 315 . . . . 5
40392ralbii 2582 . . . 4
4133, 35, 403anbi123i 1140 . . 3
4230, 32, 413bitr4i 268 . 2
436, 8, 27, 42syl3anbrc 1136 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556  cvv 2801   cmpt 4093   crn 4706   wfn 5266  wf1o 5270  cfv 5271  (class class class)co 5874  cgr 20869 This theorem is referenced by:  trinv  25498  caytr  25503 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-riota 6320  df-grpo 20874  df-gid 20875  df-ginv 20876
 Copyright terms: Public domain W3C validator