MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tskmap Unicode version

Theorem tskmap 8627
Description: Set exponentiation is an element of a transitive Tarski's class. JFM CLASSES2 th. 67 (partly). (Contributed by FL, 15-Apr-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 20-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
tskmap  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  ( A  ^m  B
)  e.  T )

Proof of Theorem tskmap
StepHypRef Expression
1 ne0i 3602 . . . 4  |-  ( A  e.  T  ->  T  =/=  (/) )
2 tskwun 8623 . . . . 5  |-  ( ( T  e.  Tarski  /\  Tr  T  /\  T  =/=  (/) )  ->  T  e. WUni )
323expa 1153 . . . 4  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  T  =/=  (/) )  ->  T  e. WUni )
41, 3sylan2 461 . . 3  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T )  ->  T  e. WUni )
543adant3 977 . 2  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  T  e. WUni )
6 simp2 958 . 2  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  A  e.  T )
7 simp3 959 . 2  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  B  e.  T )
85, 6, 7wunmap 8565 1  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  ( A  ^m  B
)  e.  T )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    /\ w3a 936    e. wcel 1721    =/= wne 2575   (/)c0 3596   Tr wtr 4270  (class class class)co 6048    ^m cmap 6985  WUnicwun 8539   Tarskictsk 8587
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-rep 4288  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668  ax-inf2 7560  ax-ac2 8307
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rmo 2682  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-pss 3304  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-tp 3790  df-op 3791  df-uni 3984  df-int 4019  df-iun 4063  df-iin 4064  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-tr 4271  df-eprel 4462  df-id 4466  df-po 4471  df-so 4472  df-fr 4509  df-se 4510  df-we 4511  df-ord 4552  df-on 4553  df-lim 4554  df-suc 4555  df-om 4813  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-isom 5430  df-ov 6051  df-oprab 6052  df-mpt2 6053  df-1st 6316  df-2nd 6317  df-riota 6516  df-smo 6575  df-recs 6600  df-rdg 6635  df-1o 6691  df-2o 6692  df-oadd 6695  df-er 6872  df-map 6987  df-pm 6988  df-ixp 7031  df-en 7077  df-dom 7078  df-sdom 7079  df-fin 7080  df-oi 7443  df-har 7490  df-r1 7654  df-card 7790  df-aleph 7791  df-cf 7792  df-acn 7793  df-ac 7961  df-wina 8523  df-ina 8524  df-wun 8541  df-tsk 8588
  Copyright terms: Public domain W3C validator