MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tskmap Structured version   Unicode version

Theorem tskmap 8668
Description: Set exponentiation is an element of a transitive Tarski's class. JFM CLASSES2 th. 67 (partly). (Contributed by FL, 15-Apr-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 20-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
tskmap  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  ( A  ^m  B
)  e.  T )

Proof of Theorem tskmap
StepHypRef Expression
1 ne0i 3636 . . . 4  |-  ( A  e.  T  ->  T  =/=  (/) )
2 tskwun 8664 . . . . 5  |-  ( ( T  e.  Tarski  /\  Tr  T  /\  T  =/=  (/) )  ->  T  e. WUni )
323expa 1154 . . . 4  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  T  =/=  (/) )  ->  T  e. WUni )
41, 3sylan2 462 . . 3  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T )  ->  T  e. WUni )
543adant3 978 . 2  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  T  e. WUni )
6 simp2 959 . 2  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  A  e.  T )
7 simp3 960 . 2  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  B  e.  T )
85, 6, 7wunmap 8606 1  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  ( A  ^m  B
)  e.  T )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 360    /\ w3a 937    e. wcel 1726    =/= wne 2601   (/)c0 3630   Tr wtr 4305  (class class class)co 6084    ^m cmap 7021  WUnicwun 8580   Tarskictsk 8628
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-inf2 7599  ax-ac2 8348
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-se 4545  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-isom 5466  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-smo 6611  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-1o 6727  df-2o 6728  df-oadd 6731  df-er 6908  df-map 7023  df-pm 7024  df-ixp 7067  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-fin 7116  df-oi 7482  df-har 7529  df-r1 7693  df-card 7831  df-aleph 7832  df-cf 7833  df-acn 7834  df-ac 8002  df-wina 8564  df-ina 8565  df-wun 8582  df-tsk 8629
  Copyright terms: Public domain W3C validator