Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tskord Structured version   Unicode version

Theorem tskord 8647
 Description: A Tarski's class contains all ordinals smaller than it. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
tskord

Proof of Theorem tskord
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq1 4207 . . . . . 6
21anbi2d 685 . . . . 5
3 eleq1 2495 . . . . 5
42, 3imbi12d 312 . . . 4
5 breq1 4207 . . . . . 6
65anbi2d 685 . . . . 5
7 eleq1 2495 . . . . 5
86, 7imbi12d 312 . . . 4
9 simplrl 737 . . . . . . . . 9
10 onelss 4615 . . . . . . . . . . . . 13
11 ssdomg 7145 . . . . . . . . . . . . 13
1210, 11syld 42 . . . . . . . . . . . 12
1312imp 419 . . . . . . . . . . 11
1413adantlr 696 . . . . . . . . . 10
15 simplrr 738 . . . . . . . . . 10
16 domsdomtr 7234 . . . . . . . . . 10
1714, 15, 16syl2anc 643 . . . . . . . . 9
18 pm2.27 37 . . . . . . . . 9
199, 17, 18syl2anc 643 . . . . . . . 8
2019ralimdva 2776 . . . . . . 7
21 dfss3 3330 . . . . . . . . . . 11
22 tskssel 8624 . . . . . . . . . . . 12
23223exp 1152 . . . . . . . . . . 11
2421, 23syl5bir 210 . . . . . . . . . 10
2524com23 74 . . . . . . . . 9
2625imp 419 . . . . . . . 8
2726adantl 453 . . . . . . 7
2820, 27syld 42 . . . . . 6
2928ex 424 . . . . 5
3029com23 74 . . . 4
314, 8, 30tfis3 4829 . . 3
32313impib 1151 . 2
33323com12 1157 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697   wss 3312   class class class wbr 4204  con0 4573   cdom 7099   csdm 7100  ctsk 8615 This theorem is referenced by:  tskcard  8648 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-tsk 8616
 Copyright terms: Public domain W3C validator