MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tskwe2 Unicode version

Theorem tskwe2 8482
Description: A Tarski's class is well-orderable. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
tskwe2  |-  ( T  e.  Tarski  ->  T  e.  dom  card )

Proof of Theorem tskwe2
Dummy variable  y is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elpwi 3709 . . . . 5  |-  ( y  e.  ~P T  -> 
y  C_  T )
2 tskssel 8466 . . . . . 6  |-  ( ( T  e.  Tarski  /\  y  C_  T  /\  y  ~<  T )  ->  y  e.  T )
323exp 1150 . . . . 5  |-  ( T  e.  Tarski  ->  ( y  C_  T  ->  ( y  ~<  T  ->  y  e.  T
) ) )
41, 3syl5 28 . . . 4  |-  ( T  e.  Tarski  ->  ( y  e. 
~P T  ->  (
y  ~<  T  ->  y  e.  T ) ) )
54ralrimiv 2701 . . 3  |-  ( T  e.  Tarski  ->  A. y  e.  ~P  T ( y  ~<  T  ->  y  e.  T
) )
6 rabss 3326 . . 3  |-  ( { y  e.  ~P T  |  y  ~<  T }  C_  T  <->  A. y  e.  ~P  T ( y  ~<  T  ->  y  e.  T
) )
75, 6sylibr 203 . 2  |-  ( T  e.  Tarski  ->  { y  e. 
~P T  |  y 
~<  T }  C_  T
)
8 tskwe 7670 . 2  |-  ( ( T  e.  Tarski  /\  {
y  e.  ~P T  |  y  ~<  T }  C_  T )  ->  T  e.  dom  card )
97, 8mpdan 649 1  |-  ( T  e.  Tarski  ->  T  e.  dom  card )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1710   A.wral 2619   {crab 2623    C_ wss 3228   ~Pcpw 3701   class class class wbr 4102   dom cdm 4768    ~< csdm 6947   cardccrd 7655   Tarskictsk 8457
This theorem is referenced by:  tskcard  8490  tskuni  8492  tskurn  8498  inaprc  8545
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4220  ax-nul 4228  ax-pow 4267  ax-pr 4293  ax-un 4591
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-ral 2624  df-rex 2625  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3907  df-int 3942  df-br 4103  df-opab 4157  df-mpt 4158  df-tr 4193  df-eprel 4384  df-id 4388  df-po 4393  df-so 4394  df-fr 4431  df-we 4433  df-ord 4474  df-on 4475  df-xp 4774  df-rel 4775  df-cnv 4776  df-co 4777  df-dm 4778  df-rn 4779  df-res 4780  df-ima 4781  df-fun 5336  df-fn 5337  df-f 5338  df-f1 5339  df-fo 5340  df-f1o 5341  df-er 6744  df-en 6949  df-dom 6950  df-sdom 6951  df-card 7659  df-tsk 8458
  Copyright terms: Public domain W3C validator