MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tskxp Unicode version

Theorem tskxp 8499
Description: The cross product of two elements of a transitive Tarski's class is an element of the class. JFM CLASSES2 th. 67 (partly). (Contributed by FL, 15-Apr-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 20-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
tskxp  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  ( A  X.  B
)  e.  T )

Proof of Theorem tskxp
StepHypRef Expression
1 ne0i 3537 . . . 4  |-  ( A  e.  T  ->  T  =/=  (/) )
2 tskwun 8496 . . . . 5  |-  ( ( T  e.  Tarski  /\  Tr  T  /\  T  =/=  (/) )  ->  T  e. WUni )
323expa 1151 . . . 4  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  T  =/=  (/) )  ->  T  e. WUni )
41, 3sylan2 460 . . 3  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T )  ->  T  e. WUni )
543adant3 975 . 2  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  T  e. WUni )
6 simp2 956 . 2  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  A  e.  T )
7 simp3 957 . 2  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  B  e.  T )
85, 6, 7wunxp 8436 1  |-  ( ( ( T  e.  Tarski  /\ 
Tr  T )  /\  A  e.  T  /\  B  e.  T )  ->  ( A  X.  B
)  e.  T )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    /\ w3a 934    e. wcel 1710    =/= wne 2521   (/)c0 3531   Tr wtr 4194    X. cxp 4769  WUnicwun 8412   Tarskictsk 8460
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-rep 4212  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594  ax-inf2 7432  ax-ac2 8179
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rmo 2627  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3909  df-int 3944  df-iun 3988  df-iin 3989  df-br 4105  df-opab 4159  df-mpt 4160  df-tr 4195  df-eprel 4387  df-id 4391  df-po 4396  df-so 4397  df-fr 4434  df-se 4435  df-we 4436  df-ord 4477  df-on 4478  df-lim 4479  df-suc 4480  df-om 4739  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-iota 5301  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-fv 5345  df-isom 5346  df-ov 5948  df-oprab 5949  df-mpt2 5950  df-1st 6209  df-2nd 6210  df-riota 6391  df-smo 6450  df-recs 6475  df-rdg 6510  df-1o 6566  df-2o 6567  df-oadd 6570  df-er 6747  df-map 6862  df-ixp 6906  df-en 6952  df-dom 6953  df-sdom 6954  df-fin 6955  df-oi 7315  df-har 7362  df-r1 7526  df-card 7662  df-aleph 7663  df-cf 7664  df-acn 7665  df-ac 7833  df-wina 8396  df-ina 8397  df-wun 8414  df-tsk 8461
  Copyright terms: Public domain W3C validator