Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ttukey2g Structured version   Unicode version

Theorem ttukey2g 8396
 Description: The Teichmüller-Tukey Lemma ttukey 8398 with a slightly stronger conclusion: we can set up the maximal element of so that it also contains some given as a subset. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ttukey2g
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem ttukey2g
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 difss 3474 . . . 4
2 ssnum 7920 . . . 4
31, 2mpan2 653 . . 3
4 isnum3 7841 . . . . 5
5 bren 7117 . . . . 5
64, 5bitri 241 . . . 4
7 simp1 957 . . . . . . 7
8 simp2 958 . . . . . . 7
9 simp3 959 . . . . . . 7
10 dmeq 5070 . . . . . . . . . . 11
1110unieqd 4026 . . . . . . . . . . 11
1210, 11eqeq12d 2450 . . . . . . . . . 10
1310eqeq1d 2444 . . . . . . . . . . 11
14 rneq 5095 . . . . . . . . . . . 12
1514unieqd 4026 . . . . . . . . . . 11
1613, 15ifbieq2d 3759 . . . . . . . . . 10
17 id 20 . . . . . . . . . . . 12
1817, 11fveq12d 5734 . . . . . . . . . . 11
1911fveq2d 5732 . . . . . . . . . . . . . . 15
2019sneqd 3827 . . . . . . . . . . . . . 14
2118, 20uneq12d 3502 . . . . . . . . . . . . 13
2221eleq1d 2502 . . . . . . . . . . . 12
23 eqidd 2437 . . . . . . . . . . . 12
2422, 20, 23ifbieq12d 3761 . . . . . . . . . . 11
2518, 24uneq12d 3502 . . . . . . . . . 10
2612, 16, 25ifbieq12d 3761 . . . . . . . . 9
2726cbvmptv 4300 . . . . . . . 8
28 recseq 6634 . . . . . . . 8 recs recs
2927, 28ax-mp 8 . . . . . . 7 recs recs
307, 8, 9, 29ttukeylem7 8395 . . . . . 6
31303expib 1156 . . . . 5
3231exlimiv 1644 . . . 4
336, 32sylbi 188 . . 3
343, 33syl 16 . 2
35343impib 1151 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936  wal 1549  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  wrex 2706  cvv 2956   cdif 3317   cun 3318   cin 3319   wss 3320   wpss 3321  c0 3628  cif 3739  cpw 3799  csn 3814  cuni 4015   class class class wbr 4212   cmpt 4266   cdm 4878   crn 4879  wf1o 5453  cfv 5454  recscrecs 6632   cen 7106  cfn 7109  ccrd 7822 This theorem is referenced by:  ttukeyg  8397 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-se 4542  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-riota 6549  df-recs 6633  df-1o 6724  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-fin 7113  df-card 7826
 Copyright terms: Public domain W3C validator