Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ttukeylem1 Structured version   Unicode version

Theorem ttukeylem1 8381
 Description: Lemma for ttukey 8390. Expand out the property of being an element of a property of finite character. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ttukeylem.1
ttukeylem.2
ttukeylem.3
Assertion
Ref Expression
ttukeylem1
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem ttukeylem1
StepHypRef Expression
1 elex 2956 . . 3
21a1i 11 . 2
3 id 20 . . . . 5
4 ssun1 3502 . . . . . . . 8
5 undif1 3695 . . . . . . . 8
64, 5sseqtr4i 3373 . . . . . . 7
7 fvex 5734 . . . . . . . . 9
8 ttukeylem.1 . . . . . . . . . 10
9 f1ofo 5673 . . . . . . . . . 10
108, 9syl 16 . . . . . . . . 9
11 fornex 5962 . . . . . . . . 9
127, 10, 11mpsyl 61 . . . . . . . 8
13 ttukeylem.2 . . . . . . . 8
14 unexg 4702 . . . . . . . 8
1512, 13, 14syl2anc 643 . . . . . . 7
16 ssexg 4341 . . . . . . 7
176, 15, 16sylancr 645 . . . . . 6
18 uniexb 4744 . . . . . 6
1917, 18sylibr 204 . . . . 5
20 ssexg 4341 . . . . 5
213, 19, 20syl2anr 465 . . . 4
22 infpwfidom 7901 . . . 4
23 reldom 7107 . . . . 5
2423brrelexi 4910 . . . 4
2521, 22, 243syl 19 . . 3
2625ex 424 . 2
27 ttukeylem.3 . . 3
28 eleq1 2495 . . . . 5
29 pweq 3794 . . . . . . 7
3029ineq1d 3533 . . . . . 6
3130sseq1d 3367 . . . . 5
3228, 31bibi12d 313 . . . 4
3332spcgv 3028 . . 3
3427, 33syl5com 28 . 2
352, 26, 34pm5.21ndd 344 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359  wal 1549   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948   cdif 3309   cun 3310   cin 3311   wss 3312  cpw 3791  cuni 4007   class class class wbr 4204  wfo 5444  wf1o 5445  cfv 5446   cdom 7099  cfn 7101  ccrd 7814 This theorem is referenced by:  ttukeylem2  8382  ttukeylem6  8386 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-1o 6716  df-en 7102  df-dom 7103  df-fin 7105
 Copyright terms: Public domain W3C validator