MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tvclmod Unicode version

Theorem tvclmod 17896
Description: A topological vector space is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
tvclmod  |-  ( W  e.  TopVec  ->  W  e.  LMod )

Proof of Theorem tvclmod
StepHypRef Expression
1 tvctlm 17895 . 2  |-  ( W  e.  TopVec  ->  W  e. TopMod )
2 tlmlmod 17887 . 2  |-  ( W  e. TopMod  ->  W  e.  LMod )
31, 2syl 15 1  |-  ( W  e.  TopVec  ->  W  e.  LMod )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   LModclmod 15643  TopModctlm 17856   TopVecctvc 17857
This theorem is referenced by:  tvclvec  17897
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877  df-tlm 17860  df-tvc 17861
  Copyright terms: Public domain W3C validator