Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  txswaphmeo Structured version   Unicode version

Theorem txswaphmeo 17839
 Description: There is a homeomorphism from to . (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
txswaphmeo TopOn TopOn
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem txswaphmeo
StepHypRef Expression
1 simpl 445 . . 3 TopOn TopOn TopOn
2 simpr 449 . . 3 TopOn TopOn TopOn
31, 2cnmpt2nd 17703 . . 3 TopOn TopOn
41, 2cnmpt1st 17702 . . 3 TopOn TopOn
51, 2, 3, 4cnmpt2t 17707 . 2 TopOn TopOn
6 opelxpi 4912 . . . . . . . . 9
76ancoms 441 . . . . . . . 8
87adantl 454 . . . . . . 7 TopOn TopOn
98ralrimivva 2800 . . . . . 6 TopOn TopOn
10 eqid 2438 . . . . . . 7
1110fmpt2 6420 . . . . . 6
129, 11sylib 190 . . . . 5 TopOn TopOn
13 opelxpi 4912 . . . . . . . . 9
1413ancoms 441 . . . . . . . 8
1514adantl 454 . . . . . . 7 TopOn TopOn
1615ralrimivva 2800 . . . . . 6 TopOn TopOn
17 eqid 2438 . . . . . . 7
1817fmpt2 6420 . . . . . 6
1916, 18sylib 190 . . . . 5 TopOn TopOn
20 txswaphmeolem 17838 . . . . . 6
21 txswaphmeolem 17838 . . . . . 6
22 fcof1o 6028 . . . . . 6
2320, 21, 22mpanr12 668 . . . . 5
2412, 19, 23syl2anc 644 . . . 4 TopOn TopOn
2524simprd 451 . . 3 TopOn TopOn
262, 1cnmpt2nd 17703 . . . 4 TopOn TopOn
272, 1cnmpt1st 17702 . . . 4 TopOn TopOn
282, 1, 26, 27cnmpt2t 17707 . . 3 TopOn TopOn
2925, 28eqeltrd 2512 . 2 TopOn TopOn
30 ishmeo 17793 . 2
315, 29, 30sylanbrc 647 1 TopOn TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  cop 3819   cid 4495   cxp 4878  ccnv 4879   cres 4882   ccom 4884  wf 5452  wf1o 5455  cfv 5456  (class class class)co 6083   cmpt2 6085  TopOnctopon 16961   ccn 17290   ctx 17594   chmeo 17787 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-map 7022  df-topgen 13669  df-top 16965  df-bases 16967  df-topon 16968  df-cn 17293  df-tx 17596  df-hmeo 17789
 Copyright terms: Public domain W3C validator