MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  txtopi Structured version   Unicode version

Theorem txtopi 17612
Description: The product of two topologies is a topology. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
txtopi.1  |-  R  e. 
Top
txtopi.2  |-  S  e. 
Top
Assertion
Ref Expression
txtopi  |-  ( R 
tX  S )  e. 
Top

Proof of Theorem txtopi
StepHypRef Expression
1 txtopi.1 . 2  |-  R  e. 
Top
2 txtopi.2 . 2  |-  S  e. 
Top
3 txtop 17591 . 2  |-  ( ( R  e.  Top  /\  S  e.  Top )  ->  ( R  tX  S
)  e.  Top )
41, 2, 3mp2an 654 1  |-  ( R 
tX  S )  e. 
Top
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725  (class class class)co 6073   Topctop 16948    tX ctx 17582
This theorem is referenced by:  sxbrsigalem3  24612  dya2iocucvr  24624  cvmlift2lem9  24988  cvmlift2lem11  24990  cvmlift2lem12  24991
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-topgen 13657  df-top 16953  df-bases 16955  df-tx 17584
  Copyright terms: Public domain W3C validator