MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  txunii Structured version   Unicode version

Theorem txunii 17617
Description: The underlying set of the product of two topologies. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
txunii.1  |-  R  e. 
Top
txunii.2  |-  S  e. 
Top
txunii.3  |-  X  = 
U. R
txunii.4  |-  Y  = 
U. S
Assertion
Ref Expression
txunii  |-  ( X  X.  Y )  = 
U. ( R  tX  S )

Proof of Theorem txunii
StepHypRef Expression
1 txunii.1 . 2  |-  R  e. 
Top
2 txunii.2 . 2  |-  S  e. 
Top
3 txunii.3 . . 3  |-  X  = 
U. R
4 txunii.4 . . 3  |-  Y  = 
U. S
53, 4txuni 17616 . 2  |-  ( ( R  e.  Top  /\  S  e.  Top )  ->  ( X  X.  Y
)  =  U. ( R  tX  S ) )
61, 2, 5mp2an 654 1  |-  ( X  X.  Y )  = 
U. ( R  tX  S )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725   U.cuni 4007    X. cxp 4868  (class class class)co 6073   Topctop 16950    tX ctx 17584
This theorem is referenced by:  txindis  17658  cxpcn3  20624  tpr2rico  24302  raddcn  24307  sxbrsigalem3  24614  dya2iocucvr  24626  sxbrsigalem1  24627  txsconlem  24919  cvmlift2lem7  24988  cvmlift2lem9  24990  cvmlift2lem10  24991  cvmlift2lem12  24993  cvmlift2lem13  24994  cvmliftphtlem  24996
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-topgen 13659  df-top 16955  df-bases 16957  df-topon 16958  df-tx 17586
  Copyright terms: Public domain W3C validator