MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  txunii Unicode version

Theorem txunii 17548
Description: The underlying set of the product of two topologies. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
txunii.1  |-  R  e. 
Top
txunii.2  |-  S  e. 
Top
txunii.3  |-  X  = 
U. R
txunii.4  |-  Y  = 
U. S
Assertion
Ref Expression
txunii  |-  ( X  X.  Y )  = 
U. ( R  tX  S )

Proof of Theorem txunii
StepHypRef Expression
1 txunii.1 . 2  |-  R  e. 
Top
2 txunii.2 . 2  |-  S  e. 
Top
3 txunii.3 . . 3  |-  X  = 
U. R
4 txunii.4 . . 3  |-  Y  = 
U. S
53, 4txuni 17547 . 2  |-  ( ( R  e.  Top  /\  S  e.  Top )  ->  ( X  X.  Y
)  =  U. ( R  tX  S ) )
61, 2, 5mp2an 654 1  |-  ( X  X.  Y )  = 
U. ( R  tX  S )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1717   U.cuni 3959    X. cxp 4818  (class class class)co 6022   Topctop 16883    tX ctx 17515
This theorem is referenced by:  txindis  17589  cxpcn3  20501  tpr2rico  24116  raddcn  24121  sxbrsigalem3  24418  dya2iocucvr  24430  sxbrsigalem1  24431  txsconlem  24708  cvmlift2lem7  24777  cvmlift2lem9  24779  cvmlift2lem10  24780  cvmlift2lem12  24782  cvmlift2lem13  24783  cvmliftphtlem  24785
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-iun 4039  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-id 4441  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-fv 5404  df-ov 6025  df-oprab 6026  df-mpt2 6027  df-1st 6290  df-2nd 6291  df-topgen 13596  df-top 16888  df-bases 16890  df-topon 16891  df-tx 17517
  Copyright terms: Public domain W3C validator