Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tz7.49c Structured version   Unicode version

Theorem tz7.49c 6732
 Description: Corollary of Proposition 7.49 of [TakeutiZaring] p. 51. (Contributed by NM, 10-Feb-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
tz7.49c.1
Assertion
Ref Expression
tz7.49c
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem tz7.49c
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tz7.49c.1 . . 3
2 biid 229 . . 3
31, 2tz7.49 6731 . 2
4 3simpc 957 . . . 4
5 onss 4800 . . . . . . . . 9
6 fnssres 5587 . . . . . . . . 9
71, 5, 6sylancr 646 . . . . . . . 8
8 df-ima 4920 . . . . . . . . . 10
98eqeq1i 2449 . . . . . . . . 9
109biimpi 188 . . . . . . . 8
117, 10anim12i 551 . . . . . . 7
1211anim1i 553 . . . . . 6
13 dff1o2 5708 . . . . . . 7
14 3anan32 949 . . . . . . 7
1513, 14bitri 242 . . . . . 6
1612, 15sylibr 205 . . . . 5
1716expl 603 . . . 4
184, 17syl5 31 . . 3
1918reximia 2817 . 2
203, 19syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1727   wne 2605  wral 2711  wrex 2712   cdif 3303   wss 3306  c0 3613  con0 4610  ccnv 4906   crn 4908   cres 4909  cima 4910   wfun 5477   wfn 5478  wf1o 5482  cfv 5483 This theorem is referenced by:  dfac8alem  7941  dnnumch1  27157 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-pss 3322  df-nul 3614  df-if 3764  df-sn 3844  df-pr 3845  df-tp 3846  df-op 3847  df-uni 4040  df-int 4075  df-iun 4119  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-tr 4328  df-eprel 4523  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-fr 4570  df-we 4572  df-ord 4613  df-on 4614  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491
 Copyright terms: Public domain W3C validator