MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tz9.12lem2 Unicode version

Theorem tz9.12lem2 7460
Description: Lemma for tz9.12 7462. (Contributed by NM, 22-Sep-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
tz9.12lem.1  |-  A  e. 
_V
tz9.12lem.2  |-  F  =  ( z  e.  _V  |->  |^|
{ v  e.  On  |  z  e.  ( R1 `  v ) } )
Assertion
Ref Expression
tz9.12lem2  |-  suc  U. ( F " A )  e.  On
Distinct variable group:    z, v, A
Allowed substitution hints:    F( z, v)

Proof of Theorem tz9.12lem2
StepHypRef Expression
1 tz9.12lem.1 . . . 4  |-  A  e. 
_V
2 tz9.12lem.2 . . . 4  |-  F  =  ( z  e.  _V  |->  |^|
{ v  e.  On  |  z  e.  ( R1 `  v ) } )
31, 2tz9.12lem1 7459 . . 3  |-  ( F
" A )  C_  On
42funmpt2 5291 . . . . 5  |-  Fun  F
51funimaex 5330 . . . . 5  |-  ( Fun 
F  ->  ( F " A )  e.  _V )
64, 5ax-mp 8 . . . 4  |-  ( F
" A )  e. 
_V
76ssonunii 4579 . . 3  |-  ( ( F " A ) 
C_  On  ->  U. ( F " A )  e.  On )
83, 7ax-mp 8 . 2  |-  U. ( F " A )  e.  On
98onsuci 4629 1  |-  suc  U. ( F " A )  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684   {crab 2547   _Vcvv 2788    C_ wss 3152   U.cuni 3827   |^|cint 3862    e. cmpt 4077   Oncon0 4392   suc csuc 4394   "cima 4692   Fun wfun 5249   ` cfv 5255   R1cr1 7434
This theorem is referenced by:  tz9.12lem3  7461  tz9.12  7462
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-suc 4398  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-fun 5257
  Copyright terms: Public domain W3C validator