Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ubthlem3 Unicode version

Theorem ubthlem3 21467
 Description: Lemma for ubth 21468. Prove the reverse implication, using nmblolbi 21394. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Jan-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ubth.1
ubth.2 CV
ubthlem.3
ubthlem.4
ubthlem.5
ubthlem.6
ubthlem.7
Assertion
Ref Expression
ubthlem3
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,,   ,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)

Proof of Theorem ubthlem3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq1 5540 . . . . . . . . . 10
21fveq2d 5545 . . . . . . . . 9
32breq1d 4049 . . . . . . . 8
43cbvralv 2777 . . . . . . 7
5 breq2 4043 . . . . . . . 8
65ralbidv 2576 . . . . . . 7
74, 6syl5bb 248 . . . . . 6
87cbvrexv 2778 . . . . 5
9 fveq2 5541 . . . . . . . 8
109fveq2d 5545 . . . . . . 7
1110breq1d 4049 . . . . . 6
1211rexralbidv 2600 . . . . 5
138, 12syl5bb 248 . . . 4
1413cbvralv 2777 . . 3
15 ubth.1 . . . . . 6
16 ubth.2 . . . . . 6 CV
17 ubthlem.3 . . . . . 6
18 ubthlem.4 . . . . . 6
19 ubthlem.5 . . . . . 6
20 ubthlem.6 . . . . . 6
21 ubthlem.7 . . . . . . 7
2221adantr 451 . . . . . 6
23 simpr 447 . . . . . . 7
2423, 14sylib 188 . . . . . 6
25 fveq1 5540 . . . . . . . . . . . . 13
2625fveq2d 5545 . . . . . . . . . . . 12
2726breq1d 4049 . . . . . . . . . . 11
2827cbvralv 2777 . . . . . . . . . 10
29 fveq2 5541 . . . . . . . . . . . . 13
3029fveq2d 5545 . . . . . . . . . . . 12
3130breq1d 4049 . . . . . . . . . . 11
3231ralbidv 2576 . . . . . . . . . 10
3328, 32syl5bb 248 . . . . . . . . 9
3433cbvrabv 2800 . . . . . . . 8
35 breq2 4043 . . . . . . . . . 10
3635ralbidv 2576 . . . . . . . . 9
3736rabbidv 2793 . . . . . . . 8
3834, 37syl5eq 2340 . . . . . . 7
3938cbvmptv 4127 . . . . . 6
4015, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 39ubthlem1 21465 . . . . 5
4121ad3antrrr 710 . . . . . . . . 9
4224ad2antrr 706 . . . . . . . . 9
43 simplrl 736 . . . . . . . . 9
44 simplrr 737 . . . . . . . . 9
45 simprl 732 . . . . . . . . 9
46 simprr 733 . . . . . . . . 9
4715, 16, 17, 18, 19, 20, 41, 42, 39, 43, 44, 45, 46ubthlem2 21466 . . . . . . . 8
4847expr 598 . . . . . . 7
4948rexlimdva 2680 . . . . . 6
5049rexlimdvva 2687 . . . . 5
5140, 50mpd 14 . . . 4
5251ex 423 . . 3
5314, 52syl5bir 209 . 2
54 simpr 447 . . . . . 6
55 bnnv 21461 . . . . . . . 8
5619, 55ax-mp 8 . . . . . . 7
57 eqid 2296 . . . . . . . 8 CV CV
5815, 57nvcl 21241 . . . . . . 7 CV
5956, 58mpan 651 . . . . . 6 CV
60 remulcl 8838 . . . . . 6 CV CV
6154, 59, 60syl2an 463 . . . . 5 CV
6221sselda 3193 . . . . . . . . . . . . 13
6362adantlr 695 . . . . . . . . . . . 12
6463ad2ant2r 727 . . . . . . . . . . 11
65 eqid 2296 . . . . . . . . . . . . 13
66 eqid 2296 . . . . . . . . . . . . 13
6715, 65, 66blof 21379 . . . . . . . . . . . 12
6856, 20, 67mp3an12 1267 . . . . . . . . . . 11
6964, 68syl 15 . . . . . . . . . 10
70 simplr 731 . . . . . . . . . 10
71 ffvelrn 5679 . . . . . . . . . 10
7269, 70, 71syl2anc 642 . . . . . . . . 9
7365, 16nvcl 21241 . . . . . . . . . 10
7420, 73mpan 651 . . . . . . . . 9
7572, 74syl 15 . . . . . . . 8
76 eqid 2296 . . . . . . . . . . . . 13
7715, 65, 76nmoxr 21360 . . . . . . . . . . . 12
7856, 20, 77mp3an12 1267 . . . . . . . . . . 11
7969, 78syl 15 . . . . . . . . . 10
80 simpllr 735 . . . . . . . . . 10
8115, 65, 76nmogtmnf 21364 . . . . . . . . . . . 12
8256, 20, 81mp3an12 1267 . . . . . . . . . . 11
8369, 82syl 15 . . . . . . . . . 10
84 simprr 733 . . . . . . . . . 10
85 xrre 10514 . . . . . . . . . 10
8679, 80, 83, 84, 85syl22anc 1183 . . . . . . . . 9
8759ad2antlr 707 . . . . . . . . 9 CV
88 remulcl 8838 . . . . . . . . 9 CV CV
8986, 87, 88syl2anc 642 . . . . . . . 8 CV
9061adantr 451 . . . . . . . 8 CV
9115, 57, 16, 76, 66, 56, 20nmblolbi 21394 . . . . . . . . 9 CV
9264, 70, 91syl2anc 642 . . . . . . . 8 CV
9315, 57nvge0 21256 . . . . . . . . . . . 12 CV
9456, 93mpan 651 . . . . . . . . . . 11 CV
9559, 94jca 518 . . . . . . . . . 10 CV CV
9695ad2antlr 707 . . . . . . . . 9 CV CV
97 lemul1a 9626 . . . . . . . . 9 CV CV CV CV
9886, 80, 96, 84, 97syl31anc 1185 . . . . . . . 8 CV CV
9975, 89, 90, 92, 98letrd 8989 . . . . . . 7 CV
10099expr 598 . . . . . 6 CV
101100ralimdva 2634 . . . . 5 CV
102 breq2 4043 . . . . . . 7 CV CV
103102ralbidv 2576 . . . . . 6 CV CV
104103rspcev 2897 . . . . 5 CV CV
10561, 101, 104ee12an 1353 . . . 4
106105ralrimdva 2646 . . 3
107106rexlimdva 2680 . 2
10853, 107impbid 183 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556  wrex 2557  crab 2560   wss 3165   class class class wbr 4039   cmpt 4093  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874  cr 8752  cc0 8753   cmul 8758   cmnf 8881  cxr 8882   clt 8883   cle 8884  cn 9762  crp 10370  cmopn 16388  cnv 21156  cba 21158  CVcnmcv 21162  cims 21163  cnmoo 21335   cblo 21336  ccbn 21457 This theorem is referenced by:  ubth  21468 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-inf2 7358  ax-dc 8088  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830  ax-pre-sup 8831  ax-addf 8832  ax-mulf 8833 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-iin 3924  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-er 6676  df-map 6790  df-pm 6791  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-sup 7210  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-q 10333  df-rp 10371  df-xneg 10468  df-xadd 10469  df-xmul 10470  df-ico 10678  df-seq 11063  df-exp 11121  df-cj 11600  df-re 11601  df-im 11602  df-sqr 11736  df-abs 11737  df-rest 13343  df-topgen 13360  df-xmet 16389  df-met 16390  df-bl 16391  df-mopn 16392  df-top 16652  df-bases 16654  df-topon 16655  df-cld 16772  df-ntr 16773  df-cls 16774  df-nei 16851  df-cn 16973  df-cnp 16974  df-lm 16975  df-fbas 17536  df-fg 17537  df-fil 17557  df-fm 17649  df-flim 17650  df-flf 17651  df-cfil 18697  df-cau 18698  df-cmet 18699  df-grpo 20874  df-gid 20875  df-ginv 20876  df-gdiv 20877  df-ablo 20965  df-vc 21118  df-nv 21164  df-va 21167  df-ba 21168  df-sm 21169  df-0v 21170  df-vs 21171  df-nmcv 21172  df-ims 21173  df-lno 21338  df-nmoo 21339  df-blo 21340  df-0o 21341  df-cbn 21458
 Copyright terms: Public domain W3C validator