Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uc1pval Structured version   Unicode version

Theorem uc1pval 20062
 Description: Value of the set of unitic polynomials. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
uc1pval.p Poly1
uc1pval.b
uc1pval.z
uc1pval.d deg1
uc1pval.c Unic1p
uc1pval.u Unit
Assertion
Ref Expression
uc1pval coe1
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem uc1pval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 uc1pval.c . 2 Unic1p
2 fveq2 5728 . . . . . . . 8 Poly1 Poly1
3 uc1pval.p . . . . . . . 8 Poly1
42, 3syl6eqr 2486 . . . . . . 7 Poly1
54fveq2d 5732 . . . . . 6 Poly1
6 uc1pval.b . . . . . 6
75, 6syl6eqr 2486 . . . . 5 Poly1
84fveq2d 5732 . . . . . . . 8 Poly1
9 uc1pval.z . . . . . . . 8
108, 9syl6eqr 2486 . . . . . . 7 Poly1
1110neeq2d 2615 . . . . . 6 Poly1
12 fveq2 5728 . . . . . . . . . 10 deg1 deg1
13 uc1pval.d . . . . . . . . . 10 deg1
1412, 13syl6eqr 2486 . . . . . . . . 9 deg1
1514fveq1d 5730 . . . . . . . 8 deg1
1615fveq2d 5732 . . . . . . 7 coe1 deg1 coe1
17 fveq2 5728 . . . . . . . 8 Unit Unit
18 uc1pval.u . . . . . . . 8 Unit
1917, 18syl6eqr 2486 . . . . . . 7 Unit
2016, 19eleq12d 2504 . . . . . 6 coe1 deg1 Unit coe1
2111, 20anbi12d 692 . . . . 5 Poly1 coe1 deg1 Unit coe1
227, 21rabeqbidv 2951 . . . 4 Poly1 Poly1 coe1 deg1 Unit coe1
23 df-uc1p 20054 . . . 4 Unic1p Poly1 Poly1 coe1 deg1 Unit
24 fvex 5742 . . . . . 6
256, 24eqeltri 2506 . . . . 5
2625rabex 4354 . . . 4 coe1
2722, 23, 26fvmpt 5806 . . 3 Unic1p coe1
28 fvprc 5722 . . . 4 Unic1p
29 ssrab2 3428 . . . . . 6 coe1
30 fvprc 5722 . . . . . . . . . 10 Poly1
313, 30syl5eq 2480 . . . . . . . . 9
3231fveq2d 5732 . . . . . . . 8
33 base0 13506 . . . . . . . 8
3432, 33syl6eqr 2486 . . . . . . 7
356, 34syl5eq 2480 . . . . . 6
3629, 35syl5sseq 3396 . . . . 5 coe1
37 ss0 3658 . . . . 5 coe1 coe1
3836, 37syl 16 . . . 4 coe1
3928, 38eqtr4d 2471 . . 3 Unic1p coe1
4027, 39pm2.61i 158 . 2 Unic1p coe1
411, 40eqtri 2456 1 coe1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  crab 2709  cvv 2956   wss 3320  c0 3628  cfv 5454  cbs 13469  c0g 13723  Unitcui 15744  Poly1cpl1 16571  coe1cco1 16574   deg1 cdg1 19977  Unic1pcuc1p 20049 This theorem is referenced by:  isuc1p  20063 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-slot 13473  df-base 13474  df-uc1p 20054
 Copyright terms: Public domain W3C validator