Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unblem3 Structured version   Unicode version

Theorem unblem3 7364
 Description: Lemma for unbnn 7366. The value of the function is less than its value at a successor. (Contributed by NM, 3-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
unblem.2
Assertion
Ref Expression
unblem3
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem unblem3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unblem.2 . . . . . . 7
21unblem2 7363 . . . . . 6
32imp 420 . . . . 5
4 omsson 4852 . . . . . . . 8
5 sstr 3358 . . . . . . . 8
64, 5mpan2 654 . . . . . . 7
7 ssel 3344 . . . . . . . 8
87anc2li 542 . . . . . . 7
96, 8syl 16 . . . . . 6
109ad2antrr 708 . . . . 5
113, 10mpd 15 . . . 4
12 onmindif 4674 . . . 4
1311, 12syl 16 . . 3
14 unblem1 7362 . . . . . . 7
1514ex 425 . . . . . 6
162, 15syld 43 . . . . 5
17 suceq 4649 . . . . . . . . 9
1817difeq2d 3467 . . . . . . . 8
1918inteqd 4057 . . . . . . 7
20 suceq 4649 . . . . . . . . 9
2120difeq2d 3467 . . . . . . . 8
2221inteqd 4057 . . . . . . 7
231, 19, 22frsucmpt2 6700 . . . . . 6
2423ex 425 . . . . 5
2516, 24sylcom 28 . . . 4
2625imp 420 . . 3
2713, 26eleqtrrd 2515 . 2
2827ex 425 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  wrex 2708  cvv 2958   cdif 3319   wss 3322  cint 4052   cmpt 4269  con0 4584   csuc 4586  com 4848   cres 4883  cfv 5457  crdg 6670 This theorem is referenced by:  unblem4  7365 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-recs 6636  df-rdg 6671
 Copyright terms: Public domain W3C validator