Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unblem4 Structured version   Unicode version

Theorem unblem4 7354
 Description: Lemma for unbnn 7355. The function maps the set of natural numbers one-to-one to the set of unbounded natural numbers . (Contributed by NM, 3-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
unblem.2
Assertion
Ref Expression
unblem4
Distinct variable groups:   ,,,   ,,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem unblem4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 omsson 4841 . . . 4
2 sstr 3348 . . . 4
31, 2mpan2 653 . . 3
5 frfnom 6684 . . . 4
6 unblem.2 . . . . 5
76fneq1i 5531 . . . 4
85, 7mpbir 201 . . 3
96unblem2 7352 . . . 4
109ralrimiv 2780 . . 3
11 ffnfv 5886 . . . 4
1211biimpri 198 . . 3
138, 10, 12sylancr 645 . 2
146unblem3 7353 . . 3
1514ralrimiv 2780 . 2
16 omsmo 6889 . 2
174, 13, 15, 16syl21anc 1183 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  wrex 2698  cvv 2948   cdif 3309   wss 3312  cint 4042   cmpt 4258  con0 4573   csuc 4575  com 4837   cres 4872   wfn 5441  wf 5442  wf1 5443  cfv 5446  crdg 6659 This theorem is referenced by:  unbnn  7355 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-recs 6625  df-rdg 6660
 Copyright terms: Public domain W3C validator