Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uncfval Structured version   Unicode version

Theorem uncfval 14323
 Description: Value of the uncurry functor, which is the reverse of the curry functor, taking to uncurryF . (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
uncfval.g uncurryF
uncfval.c
uncfval.d
uncfval.f FuncCat
Assertion
Ref Expression
uncfval evalF func func F ⟨,⟩F F

Proof of Theorem uncfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 uncfval.g . 2 uncurryF
2 df-uncf 14304 . . . 4 uncurryF evalF func func F ⟨,⟩F F
32a1i 11 . . 3 uncurryF evalF func func F ⟨,⟩F F
4 simprl 733 . . . . . . 7
54fveq1d 5722 . . . . . 6
6 uncfval.c . . . . . . . 8
7 s3fv1 11845 . . . . . . . 8
86, 7syl 16 . . . . . . 7
98adantr 452 . . . . . 6
105, 9eqtrd 2467 . . . . 5
114fveq1d 5722 . . . . . 6
12 uncfval.d . . . . . . . 8
13 s3fv2 11846 . . . . . . . 8
1412, 13syl 16 . . . . . . 7
1514adantr 452 . . . . . 6
1611, 15eqtrd 2467 . . . . 5
1710, 16oveq12d 6091 . . . 4 evalF evalF
18 simprr 734 . . . . . 6
194fveq1d 5722 . . . . . . . 8
20 uncfval.f . . . . . . . . . . . 12 FuncCat
21 funcrcl 14052 . . . . . . . . . . . 12 FuncCat FuncCat
2220, 21syl 16 . . . . . . . . . . 11 FuncCat
2322simpld 446 . . . . . . . . . 10
24 s3fv0 11844 . . . . . . . . . 10
2523, 24syl 16 . . . . . . . . 9
2625adantr 452 . . . . . . . 8
2719, 26eqtrd 2467 . . . . . . 7
2827, 10oveq12d 6091 . . . . . 6 F F
2918, 28oveq12d 6091 . . . . 5 func F func F
3027, 10oveq12d 6091 . . . . 5 F F
3129, 30oveq12d 6091 . . . 4 func F ⟨,⟩F F func F ⟨,⟩F F
3217, 31oveq12d 6091 . . 3 evalF func func F ⟨,⟩F F evalF func func F ⟨,⟩F F
33 s3cli 11835 . . . 4 Word
34 elex 2956 . . . 4 Word
3533, 34mp1i 12 . . 3
36 elex 2956 . . . 4 FuncCat
3720, 36syl 16 . . 3
38 ovex 6098 . . . 4 evalF func func F ⟨,⟩F F
3938a1i 11 . . 3 evalF func func F ⟨,⟩F F
403, 32, 35, 37, 39ovmpt2d 6193 . 2 uncurryF evalF func func F ⟨,⟩F F
411, 40syl5eq 2479 1 evalF func func F ⟨,⟩F F
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948  cfv 5446  (class class class)co 6073   cmpt2 6075  cc0 8982  c1 8983  c2 10041  Word cword 11709  cs3 11798  ccat 13881   cfunc 14043   func ccofu 14045   FuncCat cfuc 14131   F c1stf 14258   F c2ndf 14259   ⟨,⟩F cprf 14260   evalF cevlf 14298   uncurryF cuncf 14300 This theorem is referenced by:  uncfcl  14324  uncf1  14325  uncf2  14326 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-card 7818  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-nn 9993  df-2 10050  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-fz 11036  df-fzo 11128  df-hash 11611  df-word 11715  df-concat 11716  df-s1 11717  df-s2 11804  df-s3 11805  df-func 14047  df-uncf 14304
 Copyright terms: Public domain W3C validator