MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unex Structured version   Unicode version

Theorem unex 4707
Description: The union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 1-Jul-1994.)
Hypotheses
Ref Expression
unex.1  |-  A  e. 
_V
unex.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
unex  |-  ( A  u.  B )  e. 
_V

Proof of Theorem unex
StepHypRef Expression
1 unex.1 . . 3  |-  A  e. 
_V
2 unex.2 . . 3  |-  B  e. 
_V
31, 2unipr 4029 . 2  |-  U. { A ,  B }  =  ( A  u.  B )
4 prex 4406 . . 3  |-  { A ,  B }  e.  _V
54uniex 4705 . 2  |-  U. { A ,  B }  e.  _V
63, 5eqeltrri 2507 1  |-  ( A  u.  B )  e. 
_V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   _Vcvv 2956    u. cun 3318   {cpr 3815   U.cuni 4015
This theorem is referenced by:  tpex  4708  unexb  4709  fvclex  5981  unen  7189  sbthlem10  7226  unxpdomlem3  7315  isinf  7322  findcard2  7348  ac6sfi  7351  pwfilem  7401  fiin  7427  cnfcomlem  7656  trcl  7664  tc2  7681  rankxpu  7802  rankxplim  7803  rankxplim3  7805  r0weon  7894  infxpenlem  7895  dfac4  8003  dfac2  8011  kmlem2  8031  cdafn  8049  cfsmolem  8150  isfin1-3  8266  axdc2lem  8328  axdc3lem4  8333  axcclem  8337  ttukeylem3  8391  gchac  8548  wunex2  8613  wuncval2  8622  inar1  8650  nn0ex  10227  xrex  10609  hashbclem  11701  ccatfn  11741  incexclem  12616  ramub1lem2  13395  prdsval  13678  imasval  13737  ipoval  14580  fpwipodrs  14590  plusffval  14702  staffval  15935  scaffval  15968  lpival  16316  psrval  16429  xrsex  16716  ipffval  16879  neitr  17244  leordtval2  17276  1stckgen  17586  dfac14  17650  ptcmpfi  17845  hausflim  18013  flimclslem  18016  alexsubALTlem2  18079  nmfval  18636  icccmplem2  18854  tchex  19176  tchnmfval  19186  taylfval  20275  constr3lem1  21632  constr3cyclpe  21650  3v3e3cycl2  21651  sxbrsigalem2  24636  subfacp1lem3  24868  subfacp1lem5  24870  erdszelem8  24884  axlowdimlem15  25895  axlowdim  25900  comppfsc  26387  rrnval  26536  ralxpmap  26742  elrfi  26748  istopclsd  26754  mzpcompact2lem  26808  eldioph2lem1  26818  eldioph2lem2  26819  eldioph4b  26872  diophren  26874  ttac  27107  pwslnmlem2  27172  enfixsn  27234  dfacbasgrp  27250  islindf4  27285  mendval  27468  idomsubgmo  27491  fnchoice  27676  bnj918  29135  lsatset  29788  ldualset  29923  pclfinN  30697  dvaset  31802  dvhset  31879  hlhilset  32735
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403  ax-un 4701
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-rex 2711  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-nul 3629  df-sn 3820  df-pr 3821  df-uni 4016
  Copyright terms: Public domain W3C validator