Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  unibrsiga Structured version   Unicode version

Theorem unibrsiga 24532
Description: The union of the Borel Algebra is the set of real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
unibrsiga  |-  U.𝔅  =  RR

Proof of Theorem unibrsiga
StepHypRef Expression
1 retop 18787 . . 3  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
2 unisg 24518 . . 3  |-  ( (
topGen `  ran  (,) )  e.  Top  ->  U. (sigaGen `  ( topGen `  ran  (,) )
)  =  U. ( topGen `
 ran  (,) )
)
31, 2ax-mp 8 . 2  |-  U. (sigaGen `  ( topGen `  ran  (,) )
)  =  U. ( topGen `
 ran  (,) )
4 df-brsiga 24528 . . 3  |- 𝔅  =  (sigaGen `  ( topGen `
 ran  (,) )
)
54unieqi 4017 . 2  |-  U.𝔅  =  U. (sigaGen `  ( topGen `
 ran  (,) )
)
6 uniretop 18788 . 2  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
73, 5, 63eqtr4i 2465 1  |-  U.𝔅  =  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725   U.cuni 4007   ran crn 4871   ` cfv 5446   RRcr 8981   (,)cioo 10908   topGenctg 13657   Topctop 16950  sigaGencsigagen 24513  𝔅cbrsiga 24527
This theorem is referenced by:  elmbfmvol2  24609  mbfmcnt  24610  br2base  24611  isrrvv  24693  orvcelval  24718  dstrvprob  24721
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-ioo 10912  df-topgen 13659  df-top 16955  df-bases 16957  df-siga 24483  df-sigagen 24514  df-brsiga 24528
  Copyright terms: Public domain W3C validator