MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unieqi Unicode version

Theorem unieqi 3853
Description: Inference of equality of two class unions. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)
Hypothesis
Ref Expression
unieqi.1  |-  A  =  B
Assertion
Ref Expression
unieqi  |-  U. A  =  U. B

Proof of Theorem unieqi
StepHypRef Expression
1 unieqi.1 . 2  |-  A  =  B
2 unieq 3852 . 2  |-  ( A  =  B  ->  U. A  =  U. B )
31, 2ax-mp 8 1  |-  U. A  =  U. B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632   U.cuni 3843
This theorem is referenced by:  elunirab  3856  unisn  3859  unidif0  4199  uniop  4285  unisuc  4484  univ  4581  ordunisuc  4639  dfiun3g  4947  op1sta  5170  op2nda  5173  dfdm2  5220  unixpid  5223  iotajust  5234  dfiota2  5236  cbviota  5240  sb8iota  5242  dffv4  5538  funfv2f  5604  funiunfv  5790  elunirn  5793  1st0  6142  2nd0  6143  unielxp  6174  brtpos0  6257  riotauni  6327  recsfval  6413  tz7.44-3  6437  uniqs  6735  xpassen  6972  dffi3  7200  dfsup2  7211  dfsup2OLD  7212  dfsup3OLD  7213  r1limg  7459  jech9.3  7502  rankxplim2  7566  rankxplim3  7567  rankxpsuc  7568  dfac5lem2  7767  kmlem11  7802  cflim2  7905  fin23lem30  7984  fin23lem34  7988  itunisuc  8061  itunitc  8063  ituniiun  8064  ac6num  8122  rankcf  8415  dprd2da  15293  dmdprdsplit2lem  15296  lssuni  15713  basdif0  16707  tgdif0  16746  restcls  16927  restntr  16928  pnrmopn  17087  cncmp  17135  discmp  17141  hauscmplem  17149  xkouni  17310  uptx  17335  ufildr  17642  ptcmplem3  17764  zcld  18335  icccmp  18346  cncfcnvcn  18440  cnmpt2pc  18442  cnheibor  18469  evth  18473  evth2  18474  iunmbl  18926  voliun  18927  dvcnvrelem2  19381  ftc1  19405  aannenlem2  19725  tpr2rico  23311  cbvesum  23437  unibrsiga  23532  probfinmeasbOLD  23646  coinflipuniv  23697  cvmliftlem10  23840  dfon2lem7  24216  dfrdg2  24223  wfrlem12  24338  frrlem11  24364  dfiota3  24533  dffv5  24534  dfrdg4  24560  bpolyval  24856  ordcmp  24958  ftc1cnnc  25025  empos  25345  intopcoaconlem3b  25641  prdnei  25676  limptlimpr2lem1  25677  limptlimpr2lem2  25678  nolimf  25722  flfnein  25724  flfneic  25727  refsum2cnlem1  27811  stoweidlem62  27914
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-rex 2562  df-uni 3844
  Copyright terms: Public domain W3C validator