MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uniretop Structured version   Unicode version

Theorem uniretop 18788
Description: The underlying set of the standard topology on the reals is the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
uniretop  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )

Proof of Theorem uniretop
StepHypRef Expression
1 unirnioo 10996 . 2  |-  RR  =  U. ran  (,)
2 retopbas 18786 . . 3  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
3 unitg 17024 . . 3  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,) )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,)
51, 4eqtr4i 2458 1  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725   U.cuni 4007   ran crn 4871   ` cfv 5446   RRcr 8981   (,)cioo 10908   topGenctg 13657   TopBasesctb 16954
This theorem is referenced by:  retopon  18789  retpsOLD  18790  retps  18791  icccld  18793  icopnfcld  18794  iocmnfcld  18795  qdensere  18796  zcld  18836  iccntr  18844  icccmp  18848  retopcon  18852  opnreen  18854  rectbntr0  18855  cnmpt2pc  18945  evth  18976  evth2  18977  evthicc  19348  ovolicc2  19410  opnmbllem  19485  lhop  19892  dvcnvrelem2  19894  dvcnvre  19895  ftc1  19918  taylthlem2  20282  ipasslem8  22330  tpr2rico  24302  rrhf  24373  rrhre  24379  brsigarn  24530  unibrsiga  24532  sxbrsigalem3  24614  dya2iocucvr  24626  sxbrsigalem1  24627  orrvcval4  24714  orrvcoel  24715  orrvccel  24716  retopscon  24928  cvmliftlem10  24973  mblfinlem  26234  mblfinlem2  26235  mblfinlem3  26236  ismblfin  26237  ftc1cnnc  26269  ivthALT  26329  refsum2cnlem1  27675  stoweidlem62  27778
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-ioo 10912  df-topgen 13659  df-bases 16957
  Copyright terms: Public domain W3C validator