MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uniretop Unicode version

Theorem uniretop 18668
Description: The underlying set of the standard topology on the reals is the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
uniretop  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )

Proof of Theorem uniretop
StepHypRef Expression
1 unirnioo 10937 . 2  |-  RR  =  U. ran  (,)
2 retopbas 18666 . . 3  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
3 unitg 16956 . . 3  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,) )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,)
51, 4eqtr4i 2411 1  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1717   U.cuni 3958   ran crn 4820   ` cfv 5395   RRcr 8923   (,)cioo 10849   topGenctg 13593   TopBasesctb 16886
This theorem is referenced by:  retopon  18669  retpsOLD  18670  retps  18671  icccld  18673  icopnfcld  18674  iocmnfcld  18675  qdensere  18676  zcld  18716  iccntr  18724  icccmp  18728  retopcon  18732  opnreen  18734  rectbntr0  18735  cnmpt2pc  18825  evth  18856  evth2  18857  evthicc  19224  ovolicc2  19286  opnmbllem  19361  lhop  19768  dvcnvrelem2  19770  dvcnvre  19771  ftc1  19794  taylthlem2  20158  ipasslem8  22187  tpr2rico  24115  rrhf  24181  rrhre  24184  brsigarn  24335  unibrsiga  24337  sxbrsigalem3  24417  dya2iocucvr  24429  sxbrsigalem1  24430  orrvcval4  24502  orrvcoel  24503  orrvccel  24504  retopscon  24716  cvmliftlem10  24761  ftc1cnnc  25980  ivthALT  26030  refsum2cnlem1  27377  stoweidlem62  27480
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pow 4319  ax-pr 4345  ax-un 4642  ax-cnex 8980  ax-resscn 8981  ax-pre-lttri 8998  ax-pre-lttrn 8999
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-nel 2554  df-ral 2655  df-rex 2656  df-rab 2659  df-v 2902  df-sbc 3106  df-csb 3196  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-nul 3573  df-if 3684  df-pw 3745  df-sn 3764  df-pr 3765  df-op 3767  df-uni 3959  df-iun 4038  df-br 4155  df-opab 4209  df-mpt 4210  df-id 4440  df-po 4445  df-so 4446  df-xp 4825  df-rel 4826  df-cnv 4827  df-co 4828  df-dm 4829  df-rn 4830  df-res 4831  df-ima 4832  df-iota 5359  df-fun 5397  df-fn 5398  df-f 5399  df-f1 5400  df-fo 5401  df-f1o 5402  df-fv 5403  df-ov 6024  df-oprab 6025  df-mpt2 6026  df-1st 6289  df-2nd 6290  df-er 6842  df-en 7047  df-dom 7048  df-sdom 7049  df-pnf 9056  df-mnf 9057  df-xr 9058  df-ltxr 9059  df-le 9060  df-ioo 10853  df-topgen 13595  df-bases 16889
  Copyright terms: Public domain W3C validator