MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uniretop Unicode version

Theorem uniretop 18287
Description: The underlying set of the standard topology on the reals is the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
uniretop  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )

Proof of Theorem uniretop
StepHypRef Expression
1 unirnioo 10759 . 2  |-  RR  =  U. ran  (,)
2 retopbas 18285 . . 3  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
3 unitg 16721 . . 3  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,) )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,)
51, 4eqtr4i 2319 1  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696   U.cuni 3843   ran crn 4706   ` cfv 5271   RRcr 8752   (,)cioo 10672   topGenctg 13358   TopBasesctb 16651
This theorem is referenced by:  retopon  18288  retpsOLD  18289  retps  18290  icccld  18292  icopnfcld  18293  iocmnfcld  18294  qdensere  18295  zcld  18335  iccntr  18342  icccmp  18346  retopcon  18350  opnreen  18352  rectbntr0  18353  cnmpt2pc  18442  evth  18473  evth2  18474  evthicc  18835  ovolicc2  18897  opnmbllem  18972  lhop  19379  dvcnvrelem2  19381  dvcnvre  19382  ftc1  19405  taylthlem2  19769  ipasslem8  21431  tpr2rico  23311  brsigarn  23530  unibrsiga  23532  orrvcval4  23680  orrvcoel  23681  orrvccel  23682  retopscon  23795  cvmliftlem10  23840  ftc1cnnc  25025  nolimf  25722  flfnein  25724  ivthALT  26361  refsum2cnlem1  27811  stoweidlem62  27914
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-ioo 10676  df-topgen 13360  df-bases 16654
  Copyright terms: Public domain W3C validator