MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uniretop Structured version   Unicode version

Theorem uniretop 18801
Description: The underlying set of the standard topology on the reals is the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
uniretop  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )

Proof of Theorem uniretop
StepHypRef Expression
1 unirnioo 11009 . 2  |-  RR  =  U. ran  (,)
2 retopbas 18799 . . 3  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
3 unitg 17037 . . 3  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,) )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,)
51, 4eqtr4i 2461 1  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    e. wcel 1726   U.cuni 4017   ran crn 4882   ` cfv 5457   RRcr 8994   (,)cioo 10921   topGenctg 13670   TopBasesctb 16967
This theorem is referenced by:  retopon  18802  retpsOLD  18803  retps  18804  icccld  18806  icopnfcld  18807  iocmnfcld  18808  qdensere  18809  zcld  18849  iccntr  18857  icccmp  18861  retopcon  18865  opnreen  18867  rectbntr0  18868  cnmpt2pc  18958  evth  18989  evth2  18990  evthicc  19361  ovolicc2  19423  opnmbllem  19498  lhop  19905  dvcnvrelem2  19907  dvcnvre  19908  ftc1  19931  taylthlem2  20295  ipasslem8  22343  tpr2rico  24315  rrhf  24386  rrhre  24392  brsigarn  24543  unibrsiga  24545  sxbrsigalem3  24627  dya2iocucvr  24639  sxbrsigalem1  24640  orrvcval4  24727  orrvcoel  24728  orrvccel  24729  retopscon  24941  cvmliftlem10  24986  opnmbllem0  26254  mblfinlem1  26255  mblfinlem2  26256  mblfinlem3  26257  mblfinlem4  26258  ismblfin  26259  dvtanlem  26268  ftc1cnnc  26293  ivthALT  26352  refsum2cnlem1  27698  stoweidlem62  27801
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-ioo 10925  df-topgen 13672  df-bases 16970
  Copyright terms: Public domain W3C validator