MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitss Unicode version

Theorem unitss 15652
Description: The set of units is contained in the base set. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
unitcl.1  |-  B  =  ( Base `  R
)
unitcl.2  |-  U  =  (Unit `  R )
Assertion
Ref Expression
unitss  |-  U  C_  B

Proof of Theorem unitss
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unitcl.1 . . 3  |-  B  =  ( Base `  R
)
2 unitcl.2 . . 3  |-  U  =  (Unit `  R )
31, 2unitcl 15651 . 2  |-  ( x  e.  U  ->  x  e.  B )
43ssriv 3270 1  |-  U  C_  B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1647    C_ wss 3238   ` cfv 5358   Basecbs 13356  Unitcui 15631
This theorem is referenced by:  unitgrpbas  15658  unitgrpid  15661  unitsubm  15662  invrpropd  15690  issubdrg  15780  fidomndrng  16258  znunithash  16735  dvrcn  18079  nmdvr  18394  nrginvrcnlem  18414  nrginvrcn  18415  dchrelbasd  20701  dchrinvcl  20715  dchrghm  20718  dchr1  20719  dchreq  20720  dchrresb  20721  dchrabs  20722  dchrinv  20723  dchrptlem1  20726  dchrptlem2  20727  dchrpt  20729  dchrsum2  20730  dchrsum  20731  sum2dchr  20736  lgsdchr  20810  rpvmasum2  20884  dvrdir  23738  rdivmuldivd  23739  rnginvval  23740  dvrcan5  23741  elrhmunit  23744  rhmunitinv  23746  idomodle  27103
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-rep 4233  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-ral 2633  df-rex 2634  df-reu 2635  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-csb 3168  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-iun 4009  df-br 4126  df-opab 4180  df-mpt 4181  df-id 4412  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803  df-res 4804  df-ima 4805  df-iota 5322  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-ov 5984  df-dvdsr 15633  df-unit 15634
  Copyright terms: Public domain W3C validator