MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitss Structured version   Unicode version

Theorem unitss 15770
Description: The set of units is contained in the base set. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
unitcl.1  |-  B  =  ( Base `  R
)
unitcl.2  |-  U  =  (Unit `  R )
Assertion
Ref Expression
unitss  |-  U  C_  B

Proof of Theorem unitss
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unitcl.1 . . 3  |-  B  =  ( Base `  R
)
2 unitcl.2 . . 3  |-  U  =  (Unit `  R )
31, 2unitcl 15769 . 2  |-  ( x  e.  U  ->  x  e.  B )
43ssriv 3354 1  |-  U  C_  B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    C_ wss 3322   ` cfv 5457   Basecbs 13474  Unitcui 15749
This theorem is referenced by:  unitgrpbas  15776  unitgrpid  15779  unitsubm  15780  invrpropd  15808  issubdrg  15898  fidomndrng  16372  znunithash  16850  dvrcn  18218  nmdvr  18711  nrginvrcnlem  18731  nrginvrcn  18732  dchrelbasd  21028  dchrinvcl  21042  dchrghm  21045  dchr1  21046  dchreq  21047  dchrresb  21048  dchrabs  21049  dchrinv  21050  dchrptlem1  21053  dchrptlem2  21054  dchrpt  21056  dchrsum2  21057  dchrsum  21058  sum2dchr  21063  lgsdchr  21137  rpvmasum2  21211  dvrdir  24231  rdivmuldivd  24232  dvrcan5  24234  elrhmunit  24263  rhmunitinv  24265  idomodle  27503
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-dvdsr 15751  df-unit 15752
  Copyright terms: Public domain W3C validator