Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unocv Structured version   Unicode version

Theorem unocv 16912
 Description: The orthocomplement of a union. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Oct-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
inocv.o
Assertion
Ref Expression
unocv

Proof of Theorem unocv
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unss 3523 . . . . . . 7
21bicomi 195 . . . . . 6
3 ralunb 3530 . . . . . 6 Scalar Scalar Scalar
42, 3anbi12i 680 . . . . 5 Scalar Scalar Scalar
5 an4 799 . . . . 5 Scalar Scalar Scalar Scalar
64, 5bitri 242 . . . 4 Scalar Scalar Scalar
76anbi2i 677 . . 3 Scalar Scalar Scalar
8 eqid 2438 . . . . 5
9 eqid 2438 . . . . 5
10 eqid 2438 . . . . 5 Scalar Scalar
11 eqid 2438 . . . . 5 Scalar Scalar
12 inocv.o . . . . 5
138, 9, 10, 11, 12elocv 16900 . . . 4 Scalar
14 3anan12 950 . . . 4 Scalar Scalar
1513, 14bitri 242 . . 3 Scalar
168, 9, 10, 11, 12elocv 16900 . . . . . 6 Scalar
17 3anan12 950 . . . . . 6 Scalar Scalar
1816, 17bitri 242 . . . . 5 Scalar
198, 9, 10, 11, 12elocv 16900 . . . . . 6 Scalar
20 3anan12 950 . . . . . 6 Scalar Scalar
2119, 20bitri 242 . . . . 5 Scalar
2218, 21anbi12i 680 . . . 4 Scalar Scalar
23 elin 3532 . . . 4
24 anandi 803 . . . 4 Scalar Scalar Scalar Scalar
2522, 23, 243bitr4i 270 . . 3 Scalar Scalar
267, 15, 253bitr4i 270 . 2
2726eqriv 2435 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707   cun 3320   cin 3321   wss 3322  cfv 5457  (class class class)co 6084  cbs 13474  Scalarcsca 13537  cip 13539  c0g 13728  cocv 16892 This theorem is referenced by:  cssincl  16920 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-fv 5465  df-ov 6087  df-ocv 16895
 Copyright terms: Public domain W3C validator