Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  wfisg Structured version   Unicode version

Theorem wfisg 25476
 Description: Well-Founded Induction Schema. If a property passes from all elements less than of a well-founded class to itself (induction hypothesis), then the property holds for all elements of . (Contributed by Scott Fenton, 11-Feb-2011.)
Hypothesis
Ref Expression
wfisg.1
Assertion
Ref Expression
wfisg Se
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem wfisg
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssrab2 3420 . . 3
2 dfss3 3330 . . . . . . . 8
3 nfcv 2571 . . . . . . . . . . 11
43elrabsf 3191 . . . . . . . . . 10
54simprbi 451 . . . . . . . . 9
65ralimi 2773 . . . . . . . 8
72, 6sylbi 188 . . . . . . 7
8 nfv 1629 . . . . . . . . 9
9 nfcv 2571 . . . . . . . . . . 11
10 nfsbc1v 3172 . . . . . . . . . . 11
119, 10nfral 2751 . . . . . . . . . 10
12 nfsbc1v 3172 . . . . . . . . . 10
1311, 12nfim 1832 . . . . . . . . 9
148, 13nfim 1832 . . . . . . . 8
15 eleq1 2495 . . . . . . . . 9
16 predeq3 25435 . . . . . . . . . . 11
1716raleqdv 2902 . . . . . . . . . 10
18 sbceq1a 3163 . . . . . . . . . 10
1917, 18imbi12d 312 . . . . . . . . 9
2015, 19imbi12d 312 . . . . . . . 8
21 wfisg.1 . . . . . . . 8
2214, 20, 21chvar 1968 . . . . . . 7
237, 22syl5 30 . . . . . 6
2423anc2li 541 . . . . 5
253elrabsf 3191 . . . . 5
2624, 25syl6ibr 219 . . . 4
2726rgen 2763 . . 3
28 wfi 25474 . . 3 Se
291, 27, 28mpanr12 667 . 2 Se
30 rabid2 2877 . 2
3129, 30sylib 189 1 Se
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  crab 2701  wsbc 3153   wss 3312   Se wse 4531   wwe 4532  cpred 25430 This theorem is referenced by:  wfis  25477  wfis2fg  25478 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-br 4205  df-opab 4259  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-xp 4876  df-cnv 4878  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-pred 25431
 Copyright terms: Public domain W3C validator