Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wrdeqs1cat Structured version   Unicode version

Theorem wrdeqs1cat 11781
 Description: Decompose a non-empty word by separating off the first symbol. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
wrdeqs1cat Word concat substr

Proof of Theorem wrdeqs1cat
StepHypRef Expression
1 simpl 444 . . 3 Word Word
2 1nn0 10229 . . . 4
3 eluzfz1 11056 . . . . 5
4 nn0uz 10512 . . . . 5
53, 4eleq2s 2527 . . . 4
62, 5mp1i 12 . . 3 Word
72a1i 11 . . . 4 Word
8 lennncl 11728 . . . . 5 Word
98nnnn0d 10266 . . . 4 Word
10 hashge1 11655 . . . 4 Word
11 elfz2nn0 11074 . . . 4
127, 9, 10, 11syl3anbrc 1138 . . 3 Word
13 eluzfz2 11057 . . . . 5
1413, 4eleq2s 2527 . . . 4
159, 14syl 16 . . 3 Word
16 ccatswrd 11765 . . 3 Word substr concat substr substr
171, 6, 12, 15, 16syl13anc 1186 . 2 Word substr concat substr substr
18 0p1e1 10085 . . . . . 6
1918opeq2i 3980 . . . . 5
2019oveq2i 6084 . . . 4 substr substr
21 0nn0 10228 . . . . . . 7
2221a1i 11 . . . . . 6 Word
23 hashgt0 11654 . . . . . 6 Word
24 elfzo0 11163 . . . . . 6 ..^
2522, 8, 23, 24syl3anbrc 1138 . . . . 5 Word ..^
26 swrds1 11779 . . . . 5 Word ..^ substr
2725, 26syldan 457 . . . 4 Word substr
2820, 27syl5eqr 2481 . . 3 Word substr
2928oveq1d 6088 . 2 Word substr concat substr concat substr
30 swrdid 11764 . . 3 Word substr
3130adantr 452 . 2 Word substr
3217, 29, 313eqtr3rd 2476 1 Word concat substr
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  c0 3620  cop 3809   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cc0 8982  c1 8983   caddc 8985   clt 9112   cle 9113  cn 9992  cn0 10213  cuz 10480  cfz 11035  ..^cfzo 11127  chash 11610  Word cword 11709   concat cconcat 11710  cs1 11711   substr csubstr 11712 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-card 7818  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-nn 9993  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-fz 11036  df-fzo 11128  df-hash 11611  df-word 11715  df-concat 11716  df-s1 11717  df-substr 11718
 Copyright terms: Public domain W3C validator