Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xmulasslem Structured version   Unicode version

Theorem xmulasslem 10869
 Description: Lemma for xmulass 10871. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
xmulasslem.1
xmulasslem.2
xmulasslem.x
xmulasslem.y
xmulasslem.d
xmulasslem.ps
xmulasslem.0
xmulasslem.e
xmulasslem.f
Assertion
Ref Expression
xmulasslem
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem xmulasslem
StepHypRef Expression
1 xmulasslem.d . . 3
2 0xr 9136 . . 3
3 xrltso 10739 . . . 4
4 solin 4529 . . . 4
53, 4mpan 653 . . 3
61, 2, 5sylancl 645 . 2
7 xlt0neg1 10810 . . . . . 6
81, 7syl 16 . . . . 5
9 xnegcl 10804 . . . . . . 7
101, 9syl 16 . . . . . 6
11 breq2 4219 . . . . . . . . 9
12 xmulasslem.2 . . . . . . . . 9
1311, 12imbi12d 313 . . . . . . . 8
1413imbi2d 309 . . . . . . 7
15 xmulasslem.ps . . . . . . . . 9
1615exp32 590 . . . . . . . 8
1716com12 30 . . . . . . 7
1814, 17vtoclga 3019 . . . . . 6
1910, 18mpcom 35 . . . . 5
208, 19sylbid 208 . . . 4
21 xmulasslem.e . . . . . 6
22 xmulasslem.f . . . . . 6
2321, 22eqeq12d 2452 . . . . 5
24 xmulasslem.x . . . . . 6
25 xmulasslem.y . . . . . 6
26 xneg11 10806 . . . . . 6
2724, 25, 26syl2anc 644 . . . . 5
2823, 27bitrd 246 . . . 4
2920, 28sylibd 207 . . 3
30 eqeq1 2444 . . . . . . 7
31 xmulasslem.1 . . . . . . 7
3230, 31imbi12d 313 . . . . . 6
3332imbi2d 309 . . . . 5
34 xmulasslem.0 . . . . 5
3533, 34vtoclg 3013 . . . 4
361, 35mpcom 35 . . 3
37 breq2 4219 . . . . . . 7
3837, 31imbi12d 313 . . . . . 6
3938imbi2d 309 . . . . 5
4039, 17vtoclga 3019 . . . 4
411, 40mpcom 35 . . 3
4229, 36, 413jaod 1249 . 2
436, 42mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3o 936   wceq 1653   wcel 1726   class class class wbr 4215   wor 4505  cc0 8995  cxr 9124   clt 9125   cxne 10712 This theorem is referenced by:  xmulass  10871 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-riota 6552  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-xneg 10715
 Copyright terms: Public domain W3C validator