MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrltso Unicode version

Theorem xrltso 10522
Description: 'Less than' is a strict ordering on the extended reals. (Contributed by NM, 15-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
xrltso  |-  <  Or  RR*

Proof of Theorem xrltso
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 xrlttri 10520 . 2  |-  ( ( x  e.  RR*  /\  y  e.  RR* )  ->  (
x  <  y  <->  -.  (
x  =  y  \/  y  <  x ) ) )
2 xrlttr 10521 . 2  |-  ( ( x  e.  RR*  /\  y  e.  RR*  /\  z  e. 
RR* )  ->  (
( x  <  y  /\  y  <  z )  ->  x  <  z
) )
31, 2isso2i 4383 1  |-  <  Or  RR*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    Or wor 4350   RR*cxr 8911    < clt 8912
This theorem is referenced by:  xrlttri2  10523  xrlttri3  10524  xrltne  10541  xmullem  10631  xmulasslem  10652  supxr  10678  supxrcl  10680  supxrun  10681  infmxrcl  10682  supxrmnf  10683  supxrunb1  10685  supxrunb2  10686  supxrub  10690  supxrlub  10691  infmxrlb  10699  infmxrgelb  10700  xrinfm0  10702  limsupval  11995  limsupgval  11997  limsupgre  12002  ramval  13102  ramcl2lem  13103  prdsdsfn  13413  prdsdsval  13426  imasdsfn  13466  imasdsval  13467  prdsmet  17986  xpsdsval  17997  prdsbl  18089  tmsxpsval2  18137  nmoval  18276  xrge0tsms2  18392  metdsval  18403  iccpnfhmeo  18496  xrhmeo  18497  ovolval  18886  ovolf  18894  ovolctb  18902  itg2val  19136  mdegval  19502  mdegldg  19505  mdegxrf  19507  mdegcl  19508  aannenlem2  19762  nmooval  21396  nmoo0  21424  nmopval  22491  nmfnval  22511  nmop0  22621  nmfn0  22622  xrsupssd  23271  xrge0iifiso  23390  esumval  23617  esumnul  23619  esum0  23620  gsumesum  23627  esumsn  23632  esumpcvgval  23644  ovoliunnfl  25315  itg2addnclem  25317
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549  ax-cnex 8838  ax-resscn 8839  ax-pre-lttri 8856  ax-pre-lttrn 8857
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-nel 2482  df-ral 2582  df-rex 2583  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-pw 3661  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-uni 3865  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-id 4346  df-po 4351  df-so 4352  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-er 6702  df-en 6907  df-dom 6908  df-sdom 6909  df-pnf 8914  df-mnf 8915  df-xr 8916  df-ltxr 8917
  Copyright terms: Public domain W3C validator