MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrltso Unicode version

Theorem xrltso 10477
Description: 'Less than' is a strict ordering on the extended reals. (Contributed by NM, 15-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
xrltso  |-  <  Or  RR*

Proof of Theorem xrltso
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 xrlttri 10475 . 2  |-  ( ( x  e.  RR*  /\  y  e.  RR* )  ->  (
x  <  y  <->  -.  (
x  =  y  \/  y  <  x ) ) )
2 xrlttr 10476 . 2  |-  ( ( x  e.  RR*  /\  y  e.  RR*  /\  z  e. 
RR* )  ->  (
( x  <  y  /\  y  <  z )  ->  x  <  z
) )
31, 2isso2i 4348 1  |-  <  Or  RR*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    Or wor 4315   RR*cxr 8868    < clt 8869
This theorem is referenced by:  xrlttri2  10478  xrlttri3  10479  xrltne  10496  xmullem  10586  xmulasslem  10607  supxr  10633  supxrcl  10635  supxrun  10636  infmxrcl  10637  supxrmnf  10638  supxrunb1  10640  supxrunb2  10641  supxrub  10645  supxrlub  10646  infmxrlb  10654  infmxrgelb  10655  xrinfm0  10657  limsupval  11950  limsupgval  11952  limsupgre  11957  ramval  13057  ramcl2lem  13058  prdsdsfn  13366  prdsdsval  13379  imasdsfn  13419  imasdsval  13420  prdsmet  17936  xpsdsval  17947  prdsbl  18039  tmsxpsval2  18087  nmoval  18226  xrge0tsms2  18342  metdsval  18353  iccpnfhmeo  18445  xrhmeo  18446  ovolval  18835  ovolf  18843  ovolctb  18851  itg2val  19085  mdegval  19451  mdegldg  19454  mdegxrf  19456  mdegcl  19457  aannenlem2  19711  nmooval  21343  nmoo0  21371  nmopval  22438  nmfnval  22458  nmop0  22568  nmfn0  22569  xrsupssd  23256  xrge0iifiso  23319  esumval  23427  esumnul  23429  esum0  23430  esumsn  23439  esumpcvgval  23448  itg2addnclem  24933
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514  ax-cnex 8795  ax-resscn 8796  ax-pre-lttri 8813  ax-pre-lttrn 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-nel 2451  df-ral 2550  df-rex 2551  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-uni 3830  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-po 4316  df-so 4317  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-co 4700  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fun 5259  df-fn 5260  df-f 5261  df-f1 5262  df-fo 5263  df-f1o 5264  df-fv 5265  df-er 6662  df-en 6866  df-dom 6867  df-sdom 6868  df-pnf 8871  df-mnf 8872  df-xr 8873  df-ltxr 8874
  Copyright terms: Public domain W3C validator