MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zex Unicode version

Theorem zex 10224
Description: The set of integers exists. See also zexALT 10233. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
zex  |-  ZZ  e.  _V

Proof of Theorem zex
StepHypRef Expression
1 cnex 9005 . 2  |-  CC  e.  _V
2 zsscn 10223 . 2  |-  ZZ  C_  CC
31, 2ssexi 4290 1  |-  ZZ  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717   _Vcvv 2900   CCcc 8922   ZZcz 10215
This theorem is referenced by:  dfuzi  10293  uzval  10423  uzf  10424  fzval  10978  fzf  10980  wrdexg  11667  climz  12271  climaddc1  12356  climmulc2  12358  climsubc1  12359  climsubc2  12360  climlec2  12380  iseraltlem1  12403  znnen  12740  odzval  13105  1arithlem1  13219  1arith  13223  mulgfval  14819  odinf  15127  odhash  15136  zaddablx  15411  dvdsrz  16691  zlpirlem3  16694  prmirredlem  16697  zrhval2  16714  domnchr  16737  znunit  16768  znrrg  16770  cygznlem3  16774  zfbas  17850  uzrest  17851  tgpmulg2  18046  zdis  18719  sszcld  18720  iscmet3lem3  19115  mbfsup  19424  ulmval  20164  ulmpm  20167  ulmf2  20168  musum  20844  dchrzrhmul  20898  dchrptlem2  20917  dchrptlem3  20918  lgsdchr  21000  dchrisum0flblem1  21070  gxfval  21694  zzsplusg  24081  zzsmulr  24083  qqhval  24158  dya2iocuni  24428  ballotlemfval  24527  divcnvshft  24991  divcnvlin  24992  heibor1lem  26210  mzpclall  26476  mzpf  26485  mzpindd  26495  mzpmfp  26496  mzpsubst  26497  mzprename  26498  mzpcompact2lem  26500  diophrw  26509  lzenom  26520  diophin  26523  diophun  26524  eq0rabdioph  26527  eqrabdioph  26528  rabdiophlem1  26553  diophren  26566
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-cnex 8980  ax-resscn 8981
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-rex 2656  df-rab 2659  df-v 2902  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-nul 3573  df-if 3684  df-sn 3764  df-pr 3765  df-op 3767  df-uni 3959  df-br 4155  df-iota 5359  df-fv 5403  df-ov 6024  df-neg 9227  df-z 10216
  Copyright terms: Public domain W3C validator