MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zex Structured version   Unicode version

Theorem zex 10296
Description: The set of integers exists. See also zexALT 10305. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
zex  |-  ZZ  e.  _V

Proof of Theorem zex
StepHypRef Expression
1 cnex 9076 . 2  |-  CC  e.  _V
2 zsscn 10295 . 2  |-  ZZ  C_  CC
31, 2ssexi 4351 1  |-  ZZ  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   _Vcvv 2958   CCcc 8993   ZZcz 10287
This theorem is referenced by:  dfuzi  10365  uzval  10495  uzf  10496  fzval  11050  fzf  11052  wrdexg  11744  climz  12348  climaddc1  12433  climmulc2  12435  climsubc1  12436  climsubc2  12437  climlec2  12457  iseraltlem1  12480  znnen  12817  odzval  13182  1arithlem1  13296  1arith  13300  mulgfval  14896  odinf  15204  odhash  15213  zaddablx  15488  dvdsrz  16772  zlpirlem3  16775  prmirredlem  16778  zrhval2  16795  domnchr  16818  znunit  16849  znrrg  16851  cygznlem3  16855  zfbas  17933  uzrest  17934  tgpmulg2  18129  zdis  18852  sszcld  18853  iscmet3lem3  19248  mbfsup  19559  ulmval  20301  ulmpm  20304  ulmf2  20305  musum  20981  dchrzrhmul  21035  dchrptlem2  21054  dchrptlem3  21055  lgsdchr  21137  dchrisum0flblem1  21207  gxfval  21850  zzsplusg  24269  zzsmulr  24271  qqhval  24363  dya2iocuni  24638  ballotlemfval  24752  divcnvshft  25216  divcnvlin  25217  heibor1lem  26532  mzpclall  26798  mzpf  26807  mzpindd  26817  mzpmfp  26818  mzpsubst  26819  mzprename  26820  mzpcompact2lem  26822  diophrw  26831  lzenom  26842  diophin  26845  diophun  26846  eq0rabdioph  26849  eqrabdioph  26850  rabdiophlem1  26875  diophren  26888
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-iota 5421  df-fv 5465  df-ov 6087  df-neg 9299  df-z 10288
  Copyright terms: Public domain W3C validator