Theorem zfcndreg 4941

Description: Axiom of Regularity, reproved from conditionless ZFC axioms..

Assertion

Ref	Expression
zfcndreg	|- (E.y y e. x -> E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))

Distinct variable group:   x,y,z

Proof of Theorem zfcndreg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hbe1 1012	. 2 |- (E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)) -> A.yE.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))
2		axregnd 4928	. 2 |- (y e. x -> E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))
3	1, 2	19.23ai 1060	1 |- (E.y y e. x -> E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   /\ wa 223  A.wal 951   e. wcel 955  E.wex 977

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-15 1353  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-reg 4565

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403

Copyright terms: Public domain