Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zorn2lem5 Structured version   Unicode version

Theorem zorn2lem5 8385
 Description: Lemma for zorn2 8391. (Contributed by NM, 4-Apr-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 9-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
zorn2lem.3 recs
zorn2lem.4
zorn2lem.5
zorn2lem.7
Assertion
Ref Expression
zorn2lem5
Distinct variable groups:   ,,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,)   (,,,)   ()   (,,,)

Proof of Theorem zorn2lem5
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 zorn2lem.3 . . . . . 6 recs
21tfr1 6661 . . . . 5
3 fnfun 5545 . . . . 5
42, 3ax-mp 5 . . . 4
5 fvelima 5781 . . . 4
64, 5mpan 653 . . 3
7 nfv 1630 . . . . 5
8 nfra1 2758 . . . . 5
97, 8nfan 1847 . . . 4
10 nfv 1630 . . . 4
11 df-ral 2712 . . . . . 6
12 onelon 4609 . . . . . . . . . . . . 13
13 zorn2lem.7 . . . . . . . . . . . . . . . 16
14 ssrab2 3430 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1513, 14eqsstri 3380 . . . . . . . . . . . . . . 15
16 zorn2lem.4 . . . . . . . . . . . . . . . 16
171, 16, 13zorn2lem1 8381 . . . . . . . . . . . . . . 15
1815, 17sseldi 3348 . . . . . . . . . . . . . 14
19 eleq1 2498 . . . . . . . . . . . . . 14
2018, 19syl5ib 212 . . . . . . . . . . . . 13
2112, 20sylani 637 . . . . . . . . . . . 12
2221com12 30 . . . . . . . . . . 11
2322exp43 597 . . . . . . . . . 10
2423com3r 76 . . . . . . . . 9
2524imp 420 . . . . . . . 8
2625a2d 25 . . . . . . 7
2726spsd 1772 . . . . . 6
2811, 27syl5bi 210 . . . . 5
2928imp 420 . . . 4
309, 10, 29rexlimd 2829 . . 3
316, 30syl5 31 . 2
3231ssrdv 3356 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360  wal 1550   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wral 2707  wrex 2708  crab 2711  cvv 2958   wss 3322  c0 3630   class class class wbr 4215   cmpt 4269   wwe 4543  con0 4584   crn 4882  cima 4884   wfun 5451   wfn 5452  cfv 5457  crio 6545  recscrecs 6635 This theorem is referenced by:  zorn2lem6  8386  zorn2lem7  8387 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-suc 4590  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-riota 6552  df-recs 6636
 Copyright terms: Public domain W3C validator