Theorem 1on 4144

Description: Ordinal 1 is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 4139	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 3028	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuc 3111	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltr 1547	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 960  ∅c0 2283  Oncon0 2954  suc csuc 2956  1_oc1o 4134

This theorem is referenced by:  2on 4145  oev 4159  oe0 4167  oev2 4168  oesuc 4172  oecl 4178  o1p1e2 4181  om1r 4183  oe1m 4185  omword1 4210  omword2 4211  omlimcl 4215  oneo 4218  oewordi 4224  oelim2 4228  nneob 4261  en2sn 4437  endisj 4443  0sdom1dom 4530  pm54.43 4581  oancom 4642  sucxpdom 4857  cfsuc 4927  uncdadom 4933  cdaun 4934  pm110.643 4935  cdaen 4936  cda1en 4938  cdacomen 4941  cdaassen 4942  mapcdaen 4944  cdafi 4948

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-suc 2960  df-1o 4139

Copyright terms: Public domain