Theorem 2pos 5991

Description: The number 2 is positive.

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 5447	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		lt01 5692	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0i 5613	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 5972	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrr 2645	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 2624  (class class class)co 3969  0cc0 5246  1c1 5247   + caddc 5249   < clt 5498  2c2 5963

This theorem is referenced by:  2ne0 5992  3pos 5993  halfgt0 6031  halflt1 6032  halfpos2t 6039  halfnneg2t 6040  nominpos 6045  avglet 6046  nneo 6199  flhalft 6248  expubndt 6609  discrlem2 6658  nnesq 6663  sqr4 6718  sqr2gt1lt2 6720  sqr2irrlem4 6728  sqr2irr 6730  sqr2re 6731  abstri 6891  climunii 7098  climaddlem3 7116  erelem3 7321  efaddlem8 7345  efaddlem12 7349  efaddlem15 7352  cos01bndlem2 7471  cos2bnd 7476  sin01gt0 7477  sin02gt0 7479  sincos2sgn 7481  sin4lt0 7482  znnen 7503  metge0 7816  bl2in 7840  bcthlem1 7996  bcthlem8 8003  bcthlem21 8016  nvge0 8298  ipid 8359  ubthlem12 8536  ubthlem13 8537  minveclem16 8556  minveclem21 8561  minveclem25 8565  minveclem26 8566  minveclem27 8567  minveclem35 8575  pilem1 8666  pilem2 8667  pilem3 8668  sinhalfpilem 8674  sincosq1lem 8698  sinq12gt0t 8703  sincos4thpi 8705  sincos6thpi 8706  cosh111lem1 8709  efifolem6 8722  normpar2 9018  bcsALT 9041  hlimcaui 9101  hlimunii 9103  projlem2 9182  projlem3 9183  projlem4 9184  projlem5 9185  projlem6 9186  projlem18 9198  projlem28 9208  hmopidmch 10074  cdj3lem1 10356  dmse1 10594  mslb1 10600  msra3 10602  iintlem1 10603

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-inf2 4634

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-nel 1591  df-ral 1652  df-rex 1653  df-reu 1654  df-rab 1655  df-v 1815  df-sbc 1945  df-csb 2005  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-pss 2058  df-nul 2284  df-if 2366  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-int 2538  df-iun 2572  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-id 2841  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-lim 2959  df-suc 2960  df-om 3138  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-f1 3201  df-fo 3202  df-f1o 3203  df-fv 3204  df-rdg 3938  df-opr 3971  df-oprab 3972  df-1st 4085  df-2nd 4086  df-1o 4139  df-oadd 4141  df-omul 4142  df-er 4267  df-ec 4269  df-qs 4272  df-en 4374  df-dom 4375  df-sdom 4376  df-ni 5012  df-pli 5013  df-mi 5014  df-lti 5015  df-plpq 5047  df-mpq 5048  df-enq 5049  df-nq 5050  df-plq 5051  df-mq 5052  df-rq 5053  df-ltq 5054  df-1q 5055  df-np 5098  df-1p 5099  df-plp 5100  df-mp 5101  df-ltp 5102  df-plpr 5176  df-mpr 5177  df-enr 5178  df-nr 5179  df-plr 5180  df-mr 5181  df-ltr 5182  df-0r 5183  df-1r 5184  df-m1r 5185  df-c 5252  df-0 5253  df-1 5254  df-i 5255  df-r 5256  df-plus 5257  df-mul 5258  df-lt 5259  df-sub 5368  df-neg 5370  df-pnf 5499  df-mnf 5500  df-xr 5501  df-ltxr 5502  df-le 5503  df-2 5972

Copyright terms: Public domain