Theorem fopabex2 3618

Description: Existence of a function expressed as class of ordered pairs.

Hypotheses

Ref	Expression
fopabex2.1	⊢ A ∈ V
fopabex2.3	⊢ F = {⟨x, y⟩∣(x ∈ A ⋀ y = B)}

Assertion

Ref	Expression
fopabex2	⊢ F ∈ V

Distinct variable groups:   x,y,A   y,B

Proof of Theorem fopabex2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fopabex2.3	. 2 ⊢ F = {⟨x, y⟩∣(x ∈ A ⋀ y = B)}
2		fopabex2.1	. . 3 ⊢ A ∈ V
3	2	opabex2 3616	. 2 ⊢ {⟨x, y⟩∣(x ∈ A ⋀ y = B)} ∈ V
4	1, 3	eqeltr 1547	1 ⊢ F ∈ V

Syntax hints:   ⋀ wa 223   = wceq 958   ∈ wcel 960  Vcvv 1814  {copab 2671

This theorem is referenced by:  xpmapenlem2 4503  xpmapenlem5 4506  ser1f2 6335  ser11 6336  ser1p1 6337  ser00 6567  ser0p1 6568  fsumserz2 7003  serzfsum 7004  climcmplem 7137  isumval2t 7194  isumclim4t 7201  isumcmpi 7215  geolimilem 7235  geolim1i 7238  ef0lem 7310  efseq0ex 7311  efcvg 7314  erelem2 7320  erelem6 7324  ege2lem2 7328  ege2le3lem2 7329  efaddlem26 7363  efaddlem27 7364  eftlexOLD 7377  eftlclt 7379  reeftlclt 7380  ef1tllem 7381  ef01tllem1 7383  ef01tllem2 7384  ef01tllem2OLD 7385  absef01tllem 7387  eirrlem3 7391  eirrlem4 7392  eirrlem5 7393  efsep 7396  effsumle 7397  efm1lim 7411  eflegeolem2 7414  cnph 8474  minveclem33 8573  occllem6 9173  projlem25 9205  projlem26 9206  cayleythlem 10408

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199

Copyright terms: Public domain