Theorem funcnvcnv 3561

Description: The double converse of a function is a function.

Assertion

Ref	Expression
funcnvcnv	⊢ (Fun A → Fun ◡◡A)

Proof of Theorem funcnvcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnvss 3494	. 2 ⊢ ◡◡A ⊆ A
2		funss 3540	. 2 ⊢ (◡◡A ⊆ A → (Fun A → Fun ◡◡A))
3	1, 2	ax-mp 7	1 ⊢ (Fun A → Fun ◡◡A)

Syntax hints:   → wi 3   ⊆ wss 2050  ^◡ccnv 3175  Fun wfun 3182

This theorem is referenced by:  funcnvres2 3576  f1ocnv 3707  sbthlem8 4460  iscncl 7767

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-fun 3198

Copyright terms: Public domain