Theorem mulid2 5345

Description: Identity law for multiplication.

Hypothesis

Ref	Expression
addid1.1	⊢ A ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid2	⊢ (1 · A) = A

Proof of Theorem mulid2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax1cn 5281	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		addid1.1	. . 3 ⊢ A ∈ ℂ
3	1, 2	mulcom 5335	. 2 ⊢ (1 · A) = (A · 1)
4	2	mulid1 5344	. 2 ⊢ (A · 1) = A
5	3, 4	eqtr 1498	1 ⊢ (1 · A) = A

Syntax hints:   = wceq 958   ∈ wcel 960  (class class class)co 3969  ℂcc 5244  1c1 5247   · cmul 5251

This theorem is referenced by:  1p1times 5445  negdi 5460  mulcan 5698  mulcanOLD 5699  receu 5713  recrec 5770  div1 5773  rec11i 5779  prodgt0lem 5820  halfpm6th 6034  sqrlem1 6674  sqrlem16 6689  sqr2irrlem1 6725  crmul 6741  crrecz 6742  abs1m 6904  fac2 6937  bcpasc2 6967  binomlem6 7071  ser1const 7171  geoser 7234  efaddlem8 7345  ef1tllem 7381  eirrlem1 7389  efcnlem1 7419  efivalt 7447  sin01bndlem1 7468  ruclem1 7511  ruclem3 7513  ipasslem10 8495  sin2pim 8687  cos2pim 8688  sinkpi 8692  sincosq3sgn 8701  sincosq4sgn 8702  sincosq1eq 8704  sincos4thpi 8705  sincos6thpi 8706  abssinper 8707  sineq0 8708  efifolem3 8719  efifolem4 8720  efifolem6 8722  hisubcom 8965  normlem1 8971  normlem9 8979  norm-ii 8999  normsub 9003  polid2 9019  lnophmlem2 9937  lnfn0 9966  nmopco 10023  unierr 10032

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-inf2 4634

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-reu 1654  df-rab 1655  df-v 1815  df-sbc 1945  df-csb 2005  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-pss 2058  df-nul 2284  df-if 2366  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-int 2538  df-iun 2572  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-id 2841  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-lim 2959  df-suc 2960  df-om 3138  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fv 3204  df-rdg 3938  df-opr 3971  df-oprab 3972  df-1st 4085  df-2nd 4086  df-1o 4139  df-oadd 4141  df-omul 4142  df-er 4267  df-ec 4269  df-qs 4272  df-ni 5012  df-pli 5013  df-mi 5014  df-lti 5015  df-plpq 5047  df-mpq 5048  df-enq 5049  df-nq 5050  df-plq 5051  df-mq 5052  df-rq 5053  df-ltq 5054  df-1q 5055  df-np 5098  df-1p 5099  df-plp 5100  df-mp 5101  df-ltp 5102  df-plpr 5176  df-mpr 5177  df-enr 5178  df-nr 5179  df-plr 5180  df-mr 5181  df-0r 5183  df-1r 5184  df-m1r 5185  df-c 5252  df-1 5254  df-r 5256  df-mul 5258

Copyright terms: Public domain